τ (टाउ) = 2π ≈ 6.28318। इसकी परिभाषित विशेषता सरल है: किसी वृत्त का पूरा एक चक्कर ठीक τ रेडियन होता है। आधा चक्कर τ/2 = π रेडियन है। चौथाई चक्कर τ/4 है। जिन्हें यह π से अधिक स्वाभाविक लगता है, उनके लिए वृत्त-नियतांक π नहीं बल्कि τ है।
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
τ के पक्ष में तर्क: परिधि का सूत्र C = τr बन जाता है (परिधि = टाउ × त्रिज्या), और घूर्णन का कोई भी अंश उतना ही τ का अंश होता है। sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 — यानी आप प्रारंभ बिंदु पर लौट आते हैं। τ के रूप में ऑयलर की सर्वसमिका: e^(iτ) = 1, अर्थात एक पूर्ण घूर्णन। इसके विरुद्ध तर्क: π सदियों से हर पाठ्यपुस्तक और सूत्र में स्थापित है।
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formel | mit π | mit τ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π पारातीत है (क्योंकि π पारातीत है)। क्या यह बेहतर वृत्त-नियतांक है, यह गणित का नहीं बल्कि पसंद का प्रश्न है। Tau Manifesto (माइकल हार्टल, 2010) इसका शैक्षिक पक्ष रखता है। 20 अंकों तक τ: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
टाउ ठीक 2 गुना पाई है, लगभग 6.28318530717958647692। यह अपरिमेय और पारातीत है। एक टाउ रेडियन एक पूरे वृत्त के बराबर है, इसलिए कुछ लोगों के अनुसार वृत्त-नियतांक के रूप में यह π से अधिक स्वाभाविक है। 2001 में बॉब पालेस ने इसका प्रस्ताव रखा और माइकल हार्टल के Tau Manifesto ने इसे लोकप्रिय बनाया। Tau Day 28 जून (6.28) को मनाया जाता है। टाउ के साथ ऑयलर की सर्वसमिका e^(iτ) = 1 बनती है: समिश्र तल का एक पूरा घूर्णन फिर शुरुआत पर लौट आता है।
टाउ τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the वृत्त की परिभाषा.