מהו √2 (השורש הריבועי של 2)?
√2 הוא אורך האלכסון של ריבוע יחידה. הניחו ריבוע עם צלעות באורך 1 על שולחן. המרחק מפינה אחת לפינה הנגדית הוא בדיוק √2. זהו משפט פיתגורס: 1² + 1² = (√2)².
הפיתגוראים גילו בסביבות 500 לפנה"ס ש-√2 אינו ניתן לביטוי כשבר p/q כאשר p ו-q שלמים. ההוכחה בדרך השלילה אלגנטית: נניח √2 = p/q בצמצום מלא. אז 2q² = p², ולכן p² זוגי, ולכן p זוגי, נכתוב p = 2k. אז 2q² = 4k², ולכן q² = 2k², ולכן גם q זוגי. זה סותר את היות p/q בצמצום מלא. √2 אי-רציונלי.
מתכנסים מהשבר המשולב [1; 2, 2, 2, …]. כל שבר הוא הקירוב הרציונלי הטוב ביותר עם אותו מכנה.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 אלגברי (הוא מקיים x² = 2) אך אי-רציונלי. בטריגונומטריה: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. סדרת נייר A (A4, A3, A2…) משתמשת ביחס 1:√2, כך שקיפול גיליון לחצי נותן את אותן פרופורציות. חושב בדיוק מלא: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
השורש הריבועי של 2 הוא בקירוב 1.41421356237309504880. הוא היה המספר הראשון אי פעם שהוכח כאי-רציונלי, על ידי היוונים הקדמונים בסביבות 500 לפנה"ס. הוא אלגברי, ומקיים x² = 2. הוא מופיע כאורך האלכסון של ריבוע יחידה, בכוונון מוזיקלי של מזג שווה (כל חצי-טון מכפיל את התדר בשורש ה-12 של 2), במידות נייר מסדרת A (קיפול A4 נותן A5, אותן פרופורציות), ובמשפט פיתגורס בכל פעם שהניצבים שווים.
השורש הריבועי של 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the שבר משולב.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
