√2（2の平方根）とは？
√2 は単位正方形の対角線の長さである。一辺の長さが 1 の正方形を考えると、向かい合う頂点どうしの距離はちょうど √2 になる。これはピタゴラスの定理 1² + 1² = (√2)² による。
紀元前 500 年ごろ、ピタゴラス学派は √2 が p/q（p, q は整数）という分数で表せないことを発見した。背理法による証明は美しい。√2 = p/q を既約分数と仮定すると、2q² = p² だから p² は偶数、したがって p も偶数で p = 2k と書ける。すると 2q² = 4k² なので q² = 2k²、ゆえに q も偶数になる。これは p/q が既約という仮定に反する。したがって √2 は無理数である。
連分数 [1; 2, 2, 2, …] の近似分数。各分数はその分母までで最良の有理近似になる。
| 分数 | 小数 | 誤差 |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 は x² = 2 を満たす代数的数だが、無理数である。三角法では sin(45°) = cos(45°) = 1/√2。A 判用紙（A4、A3、A2…）は 1:√2 の比を使うので、半分に折っても同じ比率が保たれる。値の冒頭は 1.41421356237309504880168872…
各直角三角形は、一方の辺が前の斜辺、もう一方が 1 である。斜辺の長さは √1、√2、√3、√4、√5… と続く。その大半は無理数である。√2（赤）は、ピタゴラス学派によって初めて無理数だと証明された。
2 の平方根は約 1.41421356237309504880 である。古代ギリシャ人によって紀元前 500 年ごろに無理数であることが初めて証明された数である。x² = 2 を満たす代数的数でもある。単位正方形の対角線の長さとして現れ、平均律の音楽（半音ごとに周波数が 2 の 12 乗根倍になる）、A 判用紙の比率、直角二等辺三角形のピタゴラスの定理などに現れる。
Square Root of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the continued fraction.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
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