√2 (২-এর বর্গমূল) কী?
√2 হলো একক বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য। বাহু 1 বিশিষ্ট একটি বর্গের এক কোণ থেকে বিপরীত কোণ পর্যন্ত দূরত্ব ঠিক √2। এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকেই আসে: 1² + 1² = (√2)²।
প্রাচীন গ্রিকরা আবিষ্কার করে যে √2-কে p/q আকারের কোনো ভগ্নাংশে লেখা যায় না। পরস্পর সহমৌলিক p ও q ধরে নিলে 2q² = p² হয়, তাই p জোড়। কিন্তু তখন q-ও জোড় হতে বাধ্য–যা সহমৌলিকতার সঙ্গে বিরোধ সৃষ্টি করে। এভাবেই √2-এর অমূলদতা প্রমাণিত হয়।
ধারাবাহিক ভগ্নাংশ [1; 2, 2, 2, …] থেকে পাওয়া convergent-গুলো। প্রতিটি ভগ্নাংশ √2-এর জন্য সেরা যৌক্তিক সন্নিকটমান।
| ভগ্নাংশ | দশমিক মান | ত্রুটি |
|---|---|---|
| 1/1 | 1,000 | 0,41421 |
| 3/2 | 1,500 | 0,08579 |
| 7/5 | 1,400 | 0,01421 |
| 17/12 | 1,41667 | 0,00246 |
| 99/70 | 1,41429 | 0,0000849 |
√2 বীজগাণিতিক (কারণ এটি x² = 2 পূরণ করে), কিন্তু অমূলদ। ত্রিকোণমিতিতে sin(45°) = cos(45°) = 1/√2। A-পেপার সিরিজ (A4, A3, A2…) 1:√2 অনুপাত ব্যবহার করে, যাতে একটি কাগজ অর্ধেক করলে একই অনুপাত বজায় থাকে।
প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি বাহু আগের অতিভুজ এবং অন্যটি 1। ফলে অতিভুজগুলো √1, √2, √3, √4, √5… হয়। এদের বেশিরভাগই অমূলদ। √2-ই প্রথম প্রমাণিত অমূলদ সংখ্যা।
২-এর বর্গমূল ≈ 1.41421356237309504880। এটি প্রথম প্রমাণিত অমূলদ সংখ্যা। একক বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ঠিক √2, এবং এটি জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও কাগজের স্ট্যান্ডার্ড মাপে গুরুত্বপূর্ণ।
২-এর বর্গমূল is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ধারাবাহিক ভগ্নাংশ.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
