√2 (รากที่สองของ 2) คืออะไร?
√2 คือความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งหน่วย วางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1 บนโต๊ะ ระยะทางจากมุมหนึ่งไปยังมุมตรงข้ามคือ √2 พอดี นี่คือทฤษฎีบทพีทาโกรัส: 1² + 1² = (√2)²
ชาวพีทาโกรัสค้นพบราว 500 ปีก่อนคริสตกาลว่า √2 ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p/q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็มได้ บทพิสูจน์โดยข้อขัดแย้งนั้นงดงาม: สมมติว่า √2 = p/q ในรูปอย่างต่ำ จากนั้น 2q² = p² ดังนั้น p² เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น p เป็นจำนวนคู่ เขียน p = 2k จากนั้น 2q² = 4k² ดังนั้น q² = 2k² ดังนั้น q ก็เป็นจำนวนคู่เช่นกัน สิ่งนี้ขัดแย้งกับการที่ p/q อยู่ในรูปอย่างต่ำ √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ
ตัวลู่เข้าจากเศษส่วนต่อเนื่อง [1; 2, 2, 2, …] แต่ละเศษส่วนเป็นการประมาณตรรกยะที่ดีที่สุดด้วยตัวส่วนนั้น
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต (มันสอดคล้องกับ x² = 2) แต่เป็นจำนวนอตรรกยะ ในตรีโกณมิติ: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2 อนุกรมกระดาษ A (A4, A3, A2…) ใช้อัตราส่วน 1:√2 เพื่อให้การพับแผ่นกระดาษครึ่งหนึ่งให้สัดส่วนเดียวกัน คำนวณได้เต็มความละเอียด: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
รากที่สองของ 2 ประมาณ 1.41421356237309504880 มันเป็นจำนวนแรกที่เคยพิสูจน์ได้ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ โดยชาวกรีกโบราณราว 500 ปีก่อนคริสตกาล มันเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต สอดคล้องกับ x² = 2 มันปรากฏเป็นความยาวเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งหน่วย, ในการปรับเสียงดนตรีแบบอุณหภูมิเท่ากัน (แต่ละครึ่งเสียงคูณความถี่ด้วยรากที่ 12 ของ 2), ในขนาดกระดาษอนุกรม A (A4 พับให้ A5 สัดส่วนเดียวกัน), และในทฤษฎีบทพีทาโกรัสเมื่อใดก็ตามที่ด้านประกอบมุมฉากเท่ากัน
รากที่สองของ 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the เศษส่วนต่อเนื่อง.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
