Apa itu √2 (Akar Kuadrat dari 2)?
√2 adalah panjang diagonal persegi satuan. Bayangkan sebuah persegi dengan sisi panjang 1. Jarak dari satu sudut ke sudut yang berseberangan adalah tepat √2. Ini adalah teorema Pythagoras: 1² + 1² = (√2)².
Kaum Pythagorean menemukan sekitar 500 SM bahwa √2 tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan p/q dengan p dan q bilangan bulat. Buktinya dengan kontradiksi sangat elegan: andaikan √2 = p/q dalam bentuk paling sederhana. Maka 2q² = p², sehingga p² genap, jadi p juga genap; tuliskan p = 2k. Lalu 2q² = 4k², maka q² = 2k², sehingga q juga genap. Ini bertentangan dengan anggapan bahwa p/q sudah paling sederhana. Jadi √2 irasional.
Konvergen dari pecahan berlanjut [1; 2, 2, 2, …]. Setiap pecahan adalah aproksimasi rasional terbaik dengan penyebut tersebut.
| Bruch | Dezimalzahl | Fehler |
|---|---|---|
| 1/1 | 1,000 | 0,41421 |
| 3/2 | 1,500 | 0,08579 |
| 7/5 | 1,400 | 0,01421 |
| 17/12 | 1,41667 | 0,00246 |
| 99/70 | 1,41429 | 0,0000849 |
√2 adalah bilangan aljabar (karena memenuhi x² = 2), tetapi tetap irasional. Dalam trigonometri, sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Seri kertas A (A4, A3, A2…) menggunakan rasio 1:√2, sehingga saat selembar kertas dilipat dua, proporsinya tetap sama. Dihitung hingga presisi tinggi: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
Akar kuadrat dari 2 bernilai sekitar 1.41421356237309504880. Ini adalah bilangan pertama yang pernah dibuktikan irasional, oleh orang Yunani kuno sekitar 500 SM. Ia bersifat aljabar karena memenuhi x² = 2. √2 muncul sebagai panjang diagonal persegi satuan, dalam penyeteman musik equal temperament (setiap semiton mengalikan frekuensi dengan akar pangkat dua belas dari 2), pada ukuran kertas seri A, dan dalam teorema Pythagoras ketika kedua kaki segitiga sama panjang.
Akar Kuadrat dari 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the pecahan berlanjut.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
