Co je √2 (druhá odmocnina z 2)?
√2 je délka úhlopříčky jednotkového čtverce. Položte čtverec se stranami délky 1 na stůl. Vzdálenost z jednoho rohu do protilehlého je přesně √2. To je Pythagorova věta: 1² + 1² = (√2)².
Pythagorejci zjistili kolem roku 500 př. n. l., že √2 nelze vyjádřit jako zlomek p/q, kde p a q jsou celá čísla. Důvod sporem je elegantní: předpokládejme √2 = p/q v nejjednodušším tvaru. Pak 2q² = p², takže p² je sudé, tedy p je sudé, zapište p = 2k. Pak 2q² = 4k², takže q² = 2k², takže q je také sudé. To je v rozporu s tím, že p/q je v nejjednodušším tvaru. √2 je iracionální.
Konvergenty z řetězového zlomku [1; 2, 2, 2, …]. Každý zlomek je nejlepší racionální aproximace s daným jmenovatelem.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 je algebraické (splňuje x² = 2), ale iracionální. V goniometrii: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Řada papírů A (A4, A3, A2…) používá poměr 1:√2, takže složení listu na polovinu dává stejné poměry. Vypočítáno s plnou přesností: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
Druhá odmocnina z 2 je přibližně 1.41421356237309504880. Bylo to první číslo, které bylo kdy prokázáno jako iracionální, starověkými Řeky kolem 500 př. n. l. Je algebraické, splňuje x² = 2. Objevuje se jako délka úhlopříčky jednotkového čtverce, v rovnoměrně temperovaném hudebním ladění (každý póltón vynásobí frekvenci 12. odmocninou z 2), v rozměrech papírů řady A (A4 složené dává A5, stejné poměry) a v Pythagorově větě vždy, když jsou odvěsny stejné.
Druhá odmocnina z 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the řetězový zlomek.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
