Що таке √2 (квадратний корінь із 2)?
√2 - це довжина діагоналі одиничного квадрата. Покладіть на стіл квадрат зі сторонами завдовжки 1. Відстань від одного кута до протилежного дорівнює точно √2. Це теорема Піфагора: 1² + 1² = (√2)².
Піфагорійці відкрили близько 500 р. до н.е., що √2 не можна виразити як дріб p/q, де p та q - цілі числа. Доведення від супротивного елегантне: припустимо, що √2 = p/q у нескоротному вигляді. Тоді 2q² = p², отже p² парне, отже p парне, запишемо p = 2k. Тоді 2q² = 4k², отже q² = 2k², отже q теж парне. Це суперечить тому, що p/q нескоротне. √2 ірраціональне.
Підхідні дроби з ланцюгового дробу [1; 2, 2, 2, …]. Кожен дріб - це найкраще раціональне наближення з цим знаменником.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 алгебраїчне (воно задовольняє x² = 2), але ірраціональне. У тригонометрії: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Серія паперу A (A4, A3, A2…) використовує відношення 1:√2, тож складання аркуша навпіл дає ті самі пропорції. Обчислено з повною точністю: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
Квадратний корінь із 2 приблизно дорівнює 1.41421356237309504880. Це було перше число, ірраціональність якого коли-небудь доведено, давніми греками близько 500 р. до н.е. Воно алгебраїчне, задовольняє x² = 2. Воно з'являється як довжина діагоналі одиничного квадрата, у рівномірно темперованому музичному строї (кожен півтон множить частоту на корінь 12-го степеня з 2), у розмірах паперу серії A (складений A4 дає A5, ті самі пропорції) та в теоремі Піфагора щоразу, коли катети рівні.
Квадратний корінь із 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ланцюговий дріб.
Pi
Запам'ятовуйте пі, e та 38 математичних констант методом шляху цифровою клавіатурою
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.