Що таке √2 (квадратний корінь із 2)?
√2 - це довжина діагоналі одиничного квадрата. Покладіть на стіл квадрат зі сторонами завдовжки 1. Відстань від одного кута до протилежного дорівнює точно √2. Це теорема Піфагора: 1² + 1² = (√2)².
Піфагорійці відкрили близько 500 р. до н.е., що √2 не можна виразити як дріб p/q, де p та q - цілі числа. Доведення від супротивного елегантне: припустимо, що √2 = p/q у нескоротному вигляді. Тоді 2q² = p², отже p² парне, отже p парне, запишемо p = 2k. Тоді 2q² = 4k², отже q² = 2k², отже q теж парне. Це суперечить тому, що p/q нескоротне. √2 ірраціональне.
Підхідні дроби з ланцюгового дробу [1; 2, 2, 2, …]. Кожен дріб - це найкраще раціональне наближення з цим знаменником.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 алгебраїчне (воно задовольняє x² = 2), але ірраціональне. У тригонометрії: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Серія паперу A (A4, A3, A2…) використовує відношення 1:√2, тож складання аркуша навпіл дає ті самі пропорції. Обчислено з повною точністю: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
Квадратний корінь із 2 приблизно дорівнює 1.41421356237309504880. Це було перше число, ірраціональність якого коли-небудь доведено, давніми греками близько 500 р. до н.е. Воно алгебраїчне, задовольняє x² = 2. Воно з'являється як довжина діагоналі одиничного квадрата, у рівномірно темперованому музичному строї (кожен півтон множить частоту на корінь 12-го степеня з 2), у розмірах паперу серії A (складений A4 дає A5, ті самі пропорції) та в теоремі Піфагора щоразу, коли катети рівні.
Квадратний корінь із 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ланцюговий дріб.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
