Ce este √2 (rădăcina pătrată a lui 2)?
√2 este lungimea diagonalei unui pătrat unitate. Așază un pătrat cu laturile de lungime 1 pe o masă. Distanța de la un colț la colțul opus este exact √2. Aceasta este teorema lui Pitagora: 1² + 1² = (√2)².
Pitagoricienii au descoperit în jurul anului 500 î.Hr. că √2 nu poate fi exprimat ca o fracție p/q unde p și q sunt numere întregi. Demonstrația prin reducere la absurd este elegantă: presupune √2 = p/q în formă ireductibilă. Atunci 2q² = p², deci p² este par, deci p este par, scrie p = 2k. Atunci 2q² = 4k², deci q² = 2k², deci q este de asemenea par. Acest lucru contrazice faptul că p/q este ireductibil. √2 este irațional.
Convergente din fracția continuă [1; 2, 2, 2, …]. Fiecare fracție este cea mai bună aproximare rațională cu acel numitor.
| fraction | decimal | error |
|---|---|---|
| 1/1 | 1.000 | 0.41421 |
| 3/2 | 1.500 | 0.08579 |
| 7/5 | 1.400 | 0.01421 |
| 17/12 | 1.41667 | 0.00246 |
| 99/70 | 1.41429 | 0.0000849 |
√2 este algebric (satisface x² = 2) dar irațional. În trigonometrie: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Seria de hârtie A (A4, A3, A2…) folosește raportul 1:√2, astfel încât plierea unei coli în jumătate dă aceleași proporții. Calculat la precizie completă: 1.41421356237309504880168872…
Each right triangle has one leg equal to the previous hypotenuse and one leg equal to 1. The hypotenuses are √1, √2, √3, √4, √5… Most are irrational. √2 (red) was the first proved irrational, by the Pythagoreans around 500 BC.
Rădăcina pătrată a lui 2 este aproximativ 1.41421356237309504880. A fost primul număr demonstrat vreodată irațional, de către grecii antici în jurul anului 500 î.Hr. Este algebric, satisfăcând x² = 2. Apare ca lungimea diagonalei unui pătrat unitate, în acordajul muzical în temperament egal (fiecare semiton înmulțește frecvența cu rădăcina de ordinul 12 din 2), în dimensiunile hârtiei din seria A (A4 pliat dă A5, aceleași proporții) și în teorema lui Pitagora ori de câte ori catetele sunt egale.
Rădăcina pătrată a lui 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the fracție continuă.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
