Christoffer De Geer 20 במרץ 2026

מהו המספר הפלסטי?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…

ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. אלגברי, דרגה 3.

יחס הזהב φ מקיים φ² = φ + 1. המספר הפלסטי ρ מקיים את המשוואה הממעלה השלישית האנלוגית ρ³ = ρ + 1. הפתרון הממשי היחיד שלו הוא ρ ≈ 1.32471. הארכיטקט ההולנדי הנס ואן דר לאן קרא לו "המספר הפלסטי" בשנות ה-1920 בעת שחקר פרופורציות תלת-ממדיות שמרגישות הרמוניות לעין וליד האדם.

The Padovan sequence: ratios converge to rho

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.

ρ הוא מספר פיזו-וייאראגהוון הקטן ביותר: שלם אלגברי הגדול מ-1 שכל שורשיו הצמודים נמצאים ממש בתוך מעגל היחידה. למספרי פיזו יש תכונות מיוחדות באנליזה הרמונית, בתורת הריצוף ובמבנה של מעין-גבישים. מספר פיזו הבא אחרי ρ הוא יחס הזהב φ.

Golden ratio and plastic number: the self-similarity equations

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Both are the unique real roots > 1 of their respective equations. ρ generalises φ from 2-term to 3-term recurrences.

ואן דר לאן תכנן את מנזר סנט בנדיקט בוואלס, הולנד, באמצעות פרופורציות הנגזרות מ-ρ. הוא טען שרק יחסים שבין 1:1 ל-1:7 ניתנים לתפיסה כ"שונים אך קשורים", וש-ρ מחלק טווח זה בדרך ההרמונית ביותר. ערך מלא: 1.32471795724474602596090885447809734…

יחס הזהב φ → יחס הכסף → הקבוע של טריבונאצ'י → הקבוע של קונוויי →

Padovan sequence: each bar is sum of the two bars before the previous

The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.

עובדות מפתח על המספר הפלסטי

המספר הפלסטי רו ≈ 1.32471 הוא השורש הממשי של x^3 = x + 1. נקרא על ידי הארכיטקט ההולנדי הנס ואן דר לאן בשנות ה-1920 בזכות תפקידו בפרופורציה תלת-ממדית. רו הוא מספר פיזו-וייאראגהוון הקטן ביותר: שלם אלגברי הגדול מ-1 כשכל שורשיו הצמודים בתוך מעגל היחידה. סדרת פדובן 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... יחסיה מתכנסים לרו. ואן דר לאן השתמש בפרופורציות רו במנזר סנט בנדיקט בוואלס, הולנד.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

מהו המספר הפלסטיק?

tap · space

1 / 10

מוכנים לשחק?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

שחקו עכשיו - בחינם

ללא חשבון. עובד בכל מכשיר.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.