Christoffer De Geer 20 березня 2026 р.

Що таке пластичне число?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…

ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Алгебраїчне, степінь 3.

Золотий перетин φ задовольняє φ² = φ + 1. Пластичне число ρ задовольняє аналогічне кубічне рівняння ρ³ = ρ + 1. Його єдиний дійсний розв'язок - ρ ≈ 1.32471. Голландський архітектор Ганс ван дер Лан назвав його "пластичним числом" у 1920-х, вивчаючи тривимірні пропорції, що сприймаються гармонійними для людського ока та руки.

The Padovan sequence: ratios converge to rho

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.

ρ - це найменше число Пізо-Віджаярагхавана: алгебраїчне ціле, більше за 1, чиї спряжені корені всі лежать строго всередині одиничного кола. Числа Пізо мають особливі властивості в гармонічному аналізі, теорії замощень та структурі квазікристалів. Наступне число Пізо після ρ - це золотий перетин φ.

Golden ratio and plastic number: the self-similarity equations

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Both are the unique real roots > 1 of their respective equations. ρ generalises φ from 2-term to 3-term recurrences.

Ван дер Лан спроєктував абатство Святого Бенедикта у Ваалсі, Нідерланди, використовуючи пропорції, виведені з ρ. Він стверджував, що лише відношення між 1:1 і 1:7 сприймаються як "різні, але пов'язані", і що ρ ділить цей діапазон найгармонійнішим чином. Повне значення: 1.32471795724474602596090885447809734…

Золотий перетин φ → Срібний перетин → Стала Трибоначчі → Стала Конвея →

Padovan sequence: each bar is sum of the two bars before the previous

The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.

Ключові факти про пластичне число

Пластичне число rho ≈ 1.32471 - це дійсний корінь x^3 = x + 1. Назване голландським архітектором Гансом ван дер Ланом у 1920-х за його роль у тривимірній пропорції. Rho - це найменше число Пізо-Віджаярагхавана: алгебраїчне ціле, більше за 1, з усіма спряженими коренями всередині одиничного кола. Послідовність Падована 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... має відношення, що збігаються до rho. Ван дер Лан використав пропорції rho в абатстві Святого Бенедикта у Ваалсі, Нідерланди.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Що таке число Пісота?

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.