Christoffer De Geer 20 Maret 2026

Apa itu Bilangan Plastis?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…

ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Aljabar, derajat 3.

Rasio emas φ memenuhi φ² = φ + 1. Bilangan plastis ρ memenuhi persamaan kubik yang serupa, yaitu ρ³ = ρ + 1. Satu-satunya solusi realnya adalah ρ ≈ 1,32471. Arsitek Belanda Hans van der Laan menamainya “bilangan plastis” pada 1920-an saat mempelajari proporsi tiga dimensi dalam arsitektur.

The Padovan sequence: ratios converge to rho

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.

ρ adalah bilangan Pisot-Vijayaraghavan terkecil: bilangan bulat aljabar yang lebih besar dari 1 dan semua akar konjugatnya berada ketat di dalam lingkaran satuan. Bilangan Pisot memiliki sifat khusus dalam analisis harmonik, teori pengubinan, dan struktur sistem substitusi.

Golden ratio and plastic number: the self-similarity equations

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Both are the unique real roots > 1 of their respective equations. ρ generalises φ from 2-term to 3-term recurrences.

Van der Laan merancang Biara Saint Benedict di Vaals, Belanda, dengan proporsi yang diturunkan dari ρ. Ia berpendapat bahwa hanya rasio antara 1:1 dan 1:7 yang benar-benar tampak sebagai “berbeda tetapi saling berhubungan”, dan bahwa ρ membagi rentang ini dengan cara yang paling harmonis untuk bentuk tiga dimensi.

Golden Ratio φ → Silver Ratio → Tribonacci Constant → Conway's Constant →

Padovan sequence: each bar is sum of the two bars before the previous

The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.

Fakta penting tentang Bilangan Plastis

Bilangan plastis ρ ≈ 1,32471 adalah akar real dari x^3 = x + 1. Nama ini diberikan oleh arsitek Belanda Hans van der Laan pada 1920-an karena perannya dalam proporsi tiga dimensi. ρ adalah bilangan Pisot-Vijayaraghavan terkecil. Rasio suku-suku berturutan pada deret Padovan konvergen ke ρ, sehingga ia menjadi analog tiga-suku dari rasio emas.

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

–

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

✓

♪Musik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Ingin menguji pengetahuan Anda?

Pertanyaan

Apa itu barisan Padovan?

ketuk · spasi

1 / 10

Siap bermain?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.