Christoffer De Geer 20. března 2026

Co je plastické číslo?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…

ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Algebraické, stupeň 3.

Zlatý řez φ splňuje φ² = φ + 1. Plastické číslo ρ splňuje analogickou kubickou rovnici ρ³ = ρ + 1. Jejich jediným reálným řešením je ρ ≈ 1.32471. Nizozemský architekt Hans van der Laan jej v 20. letech 20. století pojmenoval "plastické číslo" při studiu trojrozměrných poměrů, které působí na lidské oko a ruku harmonicky.

The Padovan sequence: ratios converge to rho

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.

ρ je nejmenší Pisotovo-Vijayaraghavanovo číslo: algebraické celé číslo větší než 1, jehož sdružené kořeny leží striktně uvnitř jednotkové kružnice. Pisotova čísla mají speciální vlastnosti v harmonické analýze, teorii dlaždění a struktuře kvazikrystalů. Další Pisotovo číslo po ρ je zlatý řez φ.

Golden ratio and plastic number: the self-similarity equations

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Both are the unique real roots > 1 of their respective equations. ρ generalises φ from 2-term to 3-term recurrences.

Van der Laan navrhl klášter svatého Benedikta ve Vaals, Nizozemsko, pomocí poměrů odvozených z ρ. Argumentoval, že pouze poměry mezi 1:1 a 1:7 jsou vnímány jako "jiná, ale související", a že ρ dělí tento rozsah nejharmoničtějším způsobem. Plná hodnota: 1.32471795724474602596090885447809734…

Zlatý řez φ → Stříbrný poměr → Tribonacciho konstanta → Conwayova konstanta →

Padovan sequence: each bar is sum of the two bars before the previous

The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.

Klíčová fakta o plastickém čísle

Plastické číslo rho ≈ 1.32471 je reálným kořenem rovnice x^3 = x + 1. Pojmenoval ho nizozemský architekt Hans van der Laan ve 20. letech 20. století pro jeho roli v trojrozměrných poměrech. Rho je nejmenší Pisotovo-Vijayaraghavanovo číslo: algebraické celé číslo větší než 1, jehož všechny sdružené kořeny leží uvnitř jednotkové kružnice. Padovanova posloupnost 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... má poměry konvergující k rhu. Van der Laan použil rho poměry v klášteře svatého Benedikta ve Vaals, Nizozemsko.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Co činí plastové číslo výjimečným mezi algebraickými čísly?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.