Τι είναι το ln 2 (φυσικός λογάριθμος του 2);
Το ln 2 είναι ο φυσικός λογάριθμος του 2: η δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί το e για να δώσει 2. Γεωμετρικά, ισούται με το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη y = 1/x από x = 1 έως x = 2. Αριθμητικά, το 2.71828… υψωμένο στη δύναμη 0.69314… ισούται ακριβώς με 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
Το ln 2 είναι η σταθερά του χρόνου ημιζωής. Κάθε ποσότητα που υποδιπλασιάζεται με σταθερό ρυθμό ικανοποιεί την N(t) = N₀ · e^(-λt). Ο χρόνος ημιζωής είναι t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Αυτό ισχύει για τη ραδιενεργό διάσπαση, την αποβολή φαρμάκων από την κυκλοφορία του αίματος, την εκφόρτιση ενός πυκνωτή και την ψύξη του καφέ.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
Το ln 2 είναι υπερβατικό (Lindemann-Weierstrass, 1885). Στη θεωρία πληροφορίας μετατρέπει μεταξύ nats και bits: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats. Η σειρά 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ συγκλίνει ακριβώς στο ln 2. Υπολογισμένο: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Ο φυσικός λογάριθμος του 2 είναι περίπου 0.69314718055994530941. Είναι άρρητος και υπερβατικός. Το ln 2 ισούται με το εμβαδόν κάτω από την υπερβολή y = 1/x από x = 1 έως x = 2. Διέπει κάθε διπλασιασμό και υποδιπλασιασμό: μια ποσότητα που αυξάνεται με ρυθμό r διπλασιάζεται σε χρόνο ln(2)/r. Στη θεωρία πληροφορίας, 1 bit πληροφορίας ισούται με ln 2 nats. Στους υπολογιστές, το πλήθος των δυαδικών ψηφίων που χρειάζονται για να αναπαρασταθούν n τιμές είναι log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the alternating harmonic series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
