Τι είναι το ln 2 (φυσικός λογάριθμος του 2);
Το ln 2 είναι ο φυσικός λογάριθμος του 2: η δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί το e για να δώσει 2. Γεωμετρικά, ισούται με το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη y = 1/x από x = 1 έως x = 2. Αριθμητικά, το 2.71828… υψωμένο στη δύναμη 0.69314… ισούται ακριβώς με 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
Το ln 2 είναι η σταθερά του χρόνου ημιζωής. Κάθε ποσότητα που υποδιπλασιάζεται με σταθερό ρυθμό ικανοποιεί την N(t) = N₀ · e^(-λt). Ο χρόνος ημιζωής είναι t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Αυτό ισχύει για τη ραδιενεργό διάσπαση, την αποβολή φαρμάκων από την κυκλοφορία του αίματος, την εκφόρτιση ενός πυκνωτή και την ψύξη του καφέ.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
Το ln 2 είναι υπερβατικό (Lindemann-Weierstrass, 1885). Στη θεωρία πληροφορίας μετατρέπει μεταξύ nats και bits: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats. Η σειρά 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ συγκλίνει ακριβώς στο ln 2. Υπολογισμένο: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Ο φυσικός λογάριθμος του 2 είναι περίπου 0.69314718055994530941. Είναι άρρητος και υπερβατικός. Το ln 2 ισούται με το εμβαδόν κάτω από την υπερβολή y = 1/x από x = 1 έως x = 2. Διέπει κάθε διπλασιασμό και υποδιπλασιασμό: μια ποσότητα που αυξάνεται με ρυθμό r διπλασιάζεται σε χρόνο ln(2)/r. Στη θεωρία πληροφορίας, 1 bit πληροφορίας ισούται με ln 2 nats. Στους υπολογιστές, το πλήθος των δυαδικών ψηφίων που χρειάζονται για να αναπαρασταθούν n τιμές είναι log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the alternating harmonic series.
Pi
Απομνημονεύστε το π, το e και 38 μαθηματικές σταθερές με τη μέθοδο διαδρομής στο αριθμητικό πληκτρολόγιο
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.