Co je ln 2 (přirozený logaritmus 2)?
ln 2 je přirozený logaritmus 2: mocnina, na kterou je třeba umocnit e, aby se získal 2. Geometricky rovná se obsahu pod křivkou y = 1/x od x = 1 do x = 2. Numericky 2,71828… umocněné na 0,69314… dává přesně 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 je konstanta poločasu. Libovolné množství, které se zmenšuje na polovinu konstantní rychlostí, splňuje N(t) = N₀ · e^(-λt). Poločas je t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. To platí pro radioaktivní rozpad, eliminaci léčiv z krve, vybíjení kondenzátoru a ochlazování kávy.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 je transcendentní (Lindemann-Weierstrass, 1885). V teorii informace převádí mezi naty a bity: 1 bit = ln(2) natů ≈ 0,693 natů. Řada 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ konverguje přesně k ln 2. Vypočítáno: 0,69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Přirozený logaritmus 2 je přibližně 0,69314718055994530941. Je iracionální a transcendentní. Ln 2 rovná se obsahu pod hyperbolou y = 1/x od x = 1 do x = 2. Řídí každé zdvojnásobení a zpolovinění: množství rostoucí rychlostí r se zdvojnásobí za čas ln(2)/r. V teorii informace 1 bit informace rovná ln 2 natů. V informatice je počet binárních cifer potřebných k reprezentaci n hodnot log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Přirozený logaritmus 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the střídavá harmonická řada.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
