Что такое ln 2, натуральный логарифм 2?
ln 2 – это натуральный логарифм числа 2, то есть степень, в которую нужно возвести e, чтобы получить 2. Геометрически ln 2 равен площади под кривой y = 1/x от x = 1 до x = 2. Численно это означает, что 2,71828… в степени 0,69314… даёт ровно 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0,6931. Так определяется натуральный логарифм: ln(a) – это площадь под 1/x от 1 до a.
ln 2 – это константа периода полураспада. Любая величина, которая убывает вдвое с постоянной скоростью, подчиняется закону N(t) = N₀ · e^(-λt). Тогда период полураспада равен t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Это работает для радиоактивного распада, выведения лекарств из крови, разрядки конденсатора и остывания кофе.
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... сходится к ln 2 ≈ 0,6931 и колеблется вокруг предела. Сходимость медленная, каждый второй член переходит через предел.
ln 2 трансцендентно согласно теореме Линдемана – Вейерштрасса 1885 года. В теории информации оно переводит натсы в биты: 1 бит = ln(2) нат ≈ 0,693 нат. Ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ сходится к ln 2, поэтому эта константа соединяет логарифмы, анализ и информацию.
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0,693 – это константа распада. После одного периода полураспада остаётся 50 процентов, после десяти – только 0,1 процента.
Натуральный логарифм 2 приблизительно равен 0,69314718055994530941. Он иррационален и трансцендентен. ln 2 – это площадь под гиперболой y = 1/x от 1 до 2. Это также константа периода полураспада, потому что любая величина, убывающая вдвое с постоянной скоростью, имеет t₁/₂ = ln(2)/λ. В теории информации 1 бит соответствует ln(2) натам. Кроме того, знакочередующийся гармонический ряд сходится к ln 2.
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the alternating harmonic series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
