ln 2 (ลอการิทึมธรรมชาติของ 2) คืออะไร?
ln 2 คือลอการิทึมธรรมชาติของ 2: กำลังที่ต้องยก e ขึ้นเพื่อให้ได้ 2 ในเชิงเรขาคณิต มันเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง y = 1/x จาก x = 1 ถึง x = 2 ในเชิงตัวเลข 2.71828… ยกกำลัง 0.69314… เท่ากับ 2 พอดี
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 คือค่าคงตัวครึ่งชีวิต ปริมาณใด ๆ ที่ลดลงครึ่งหนึ่งที่อัตราคงที่สอดคล้องกับ N(t) = N₀ · e^(-λt) ครึ่งชีวิตคือ t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ สิ่งนี้ใช้ได้กับการสลายตัวกัมมันตรังสี การกำจัดยาออกจากกระแสเลือด การคายประจุของตัวเก็บประจุ และการเย็นตัวของกาแฟ
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 เป็นจำนวนอดิศัย (Lindemann-Weierstrass, 1885) ในทฤษฎีสารสนเทศ มันแปลงระหว่างแนตและบิต: 1 บิต = ln(2) แนต ≈ 0.693 แนต อนุกรม 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ ลู่เข้าสู่ ln 2 พอดี คำนวณได้: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
ลอการิทึมธรรมชาติของ 2 ประมาณ 0.69314718055994530941 มันเป็นจำนวนอตรรกยะและจำนวนอดิศัย Ln 2 เท่ากับพื้นที่ใต้ไฮเพอร์โบลา y = 1/x จาก x = 1 ถึง x = 2 มันควบคุมการเพิ่มเป็นสองเท่าและการลดลงครึ่งหนึ่งทุกครั้ง: ปริมาณที่เติบโตในอัตรา r จะเพิ่มเป็นสองเท่าในเวลา ln(2)/r ในทฤษฎีสารสนเทศ ข้อมูล 1 บิตเท่ากับ ln 2 แนต ในการคำนวณ จำนวนหลักฐานสองที่ต้องใช้แทนค่า n ค่าคือ log₂(n) = ln(n)/ln(2)
ลอการิทึมธรรมชาติของ 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the อนุกรมฮาร์มอนิกสลับ.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
