Ce este ln 2 (logaritmul natural al lui 2)?
ln 2 este logaritmul natural al lui 2: puterea la care trebuie ridicat e pentru a obține 2. Geometric, este egal cu aria de sub curba y = 1/x de la x = 1 la x = 2. Numeric, 2.71828… ridicat la puterea 0.69314… este egal cu exact 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 este constanta timpului de înjumătățire. Orice cantitate care se înjumătățește la o rată fixă satisface N(t) = N₀ · e^(-λt). Timpul de înjumătățire este t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Acest lucru se aplică dezintegrării radioactive, eliminării medicamentelor din sânge, descărcării unui condensator și răcirii cafelei.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 este transcendent (Lindemann-Weierstrass, 1885). În teoria informației convertește între nats și biți: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats. Seria 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ converge către exact ln 2. Calculat: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Logaritmul natural al lui 2 este aproximativ 0.69314718055994530941. Este irațional și transcendent. Ln 2 este egal cu aria de sub hiperbola y = 1/x de la x = 1 la x = 2. Guvernează fiecare dublare și înjumătățire: o cantitate care crește la rata r se dublează în timpul ln(2)/r. În teoria informației, 1 bit de informație este egal cu ln 2 nats. În informatică, numărul de cifre binare necesare pentru a reprezenta n valori este log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritmul natural din 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the seria armonică alternantă.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
