Що таке ln 2 (натуральний логарифм 2)?
ln 2 - це натуральний логарифм 2: степінь, до якого треба піднести e, щоб отримати 2. Геометрично він дорівнює площі під кривою y = 1/x від x = 1 до x = 2. Чисельно 2.71828…, піднесене до степеня 0.69314…, дорівнює точно 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 - це стала періоду напіврозпаду. Будь-яка величина, що зменшується вдвічі з фіксованим темпом, задовольняє N(t) = N₀ · e^(-λt). Період напіврозпаду t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Це стосується радіоактивного розпаду, виведення ліків із кровотоку, розряду конденсатора та охолодження кави.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 трансцендентний (Ліндеман-Веєрштрас, 1885). У теорії інформації він конвертує між натами та бітами: 1 біт = ln(2) нат ≈ 0.693 нат. Ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ збігається точно до ln 2. Обчислено: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Натуральний логарифм 2 приблизно дорівнює 0.69314718055994530941. Він ірраціональний і трансцендентний. Ln 2 дорівнює площі під гіперболою y = 1/x від x = 1 до x = 2. Він керує кожним подвоєнням і поділом навпіл: величина, що зростає з темпом r, подвоюється за час ln(2)/r. У теорії інформації 1 біт інформації дорівнює ln 2 нат. В обчисленнях кількість двійкових цифр, потрібних для подання n значень, дорівнює log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Натуральний логарифм 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the знакозмінний гармонічний ряд.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
