ما هو ln 2 (اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2)؟
ln 2 هو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2: الأس الذي يجب رفع e إليه للحصول على 2. هندسيًا، يساوي المساحة تحت المنحنى y = 1/x من x = 1 إلى x = 2. عدديًا، رفع 2.71828… إلى الأس 0.69314… يساوي 2 تمامًا.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 هو ثابت عمر النصف. أي كمية تتناقص إلى نصفها بمعدل ثابت تحقق N(t) = N₀ · e^(-λt). عمر النصف هو t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. ينطبق هذا على التحلل الإشعاعي، وتصفية الأدوية من مجرى الدم، وتفريغ المكثف، وتبريد القهوة.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 عدد متسامٍ (ليندمان-فايرشتراس، 1885). في نظرية المعلومات يحوّل بين النات والبت: 1 بت = ln(2) نات ≈ 0.693 نات. المتسلسلة 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ تتقارب إلى ln 2 تمامًا. القيمة المحسوبة: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 يساوي تقريبًا 0.69314718055994530941. وهو عدد غير نسبي ومتسامٍ. يساوي ln 2 المساحة تحت القطع الزائد y = 1/x من x = 1 إلى x = 2. يتحكم في كل تضاعف وتنصيف: كمية تنمو بمعدل r تتضاعف في زمن ln(2)/r. في نظرية المعلومات، 1 بت من المعلومات يساوي ln 2 نات. في الحوسبة، عدد الأرقام الثنائية اللازمة لتمثيل n قيمة هو log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the alternating harmonic series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.
