ইউলারের পরিচয় কী?
ইউলারের পরিচয় আসে ইউলারের সূত্র থেকে: eix = cos(x) + i·sin(x)। x = π বসালে পাই eiπ = cos(π) + i·sin(π) = −1, তাই eiπ + 1 = 0।
eiθ একক বৃত্ত অঙ্কন করে। π রেডিয়ান ঘুরলে −1-এ পৌঁছায়। 1 যোগ করলে 0।
এটি পাটিগণিত (0 ও 1), বীজগণিত (i), জ্যামিতি (π), এবং বিশ্লেষণ (e)-গণিতের চারটি আলাদা শাখাকে-একটি আশ্চর্যজনকভাবে সরল সমীকরণে একত্র করে। রিচার্ড ফাইনম্যান একে “গণিতের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য সূত্র” বলেছিলেন।
লেওনহার্ড ইউলার (1707–1783) তাঁর Introductio in analysin infinitorum (1748) গ্রন্থে eix = cos(x) + i·sin(x) সূত্রটি প্রকাশ করেন। পরিচয়টি x = π ক্ষেত্রে এর বিশেষ রূপ। e, i, f(x), Σ এবং π নোটেশন ইউলারই প্রবর্তন বা জনপ্রিয় করেছিলেন।
eˣ-এর Taylor series-এ বাস্তব পদগুলো cos(π) এবং কাল্পনিক পদগুলো i·sin(π)-এ গুচ্ছবদ্ধ হয়। cos(π) = −1 এবং sin(π) = 0 হওয়ায় e^(iπ) = −1, তাই e^(iπ) + 1 = 0।
θ বাড়ার সঙ্গে e^(i*theta) সূত্রটি জটিল সমতলে একক বৃত্ত অঙ্কন করে। e^(i*pi) হলো 1 থেকে ঠিক pi রেডিয়ান (180°) ঘূর্ণন, যা -1-এ পৌঁছায়। তার সঙ্গে 1 যোগ করলে 0 ফিরে আসে। তাই e^(i*pi) + 1 = 0: এটি জটিল সমতলের অর্ধ-ঘূর্ণনকে একটি সমীকরণে প্রকাশ করে।
e^(iθ) একটি rotation operator। θ=π হলে ঠিক অর্ধেক বৃত্ত ঘোরা হয়। বাস্তব অক্ষের 1 বিন্দুটি -1-এ যায়। উভয় পাশে 1 যোগ করলে e^(iπ) + 1 = 0 পাওয়া যায়।
ইউলারের পরিচয় e^(i*pi) + 1 = 0 গণিতের পাঁচটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবককে একত্র করে: e (প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি), i (কাল্পনিক একক), pi (বৃত্ত ধ্রুবক), 1 (গুণনের পরিচয়), এবং 0 (যোগের পরিচয়)। θ = pi বসিয়ে ইউলারের সূত্র e^(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta) থেকে এটি সরাসরি আসে। কারণ cos(pi) = -1 এবং sin(pi) = 0, তাই e^(i*pi) = -1। প্রায় 1748 সালে ইউলার প্রথম এটি প্রকাশ করেন। বহু জরিপে এটি গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ হিসেবে নির্বাচিত হয়েছে।
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
