e（オイラー数）とは？
e は、関数 eˣ が自分自身の導関数になる唯一の数である。任意の量から出発し、それを年率 100% で連続的に成長させると、ちょうど 1 年後には初めの e 倍になる。他のどの底にもこの自己言及的な性質はない。
n が大きくなるにつれて、この数列は下から e に近づき、2.71828182845904… に収束する。
| n | (1 + 1/n)ⁿ | e との差 |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
複利の解釈では、銀行が年利 100% を支払い、1 年に n 回複利計算すると、残高は (1 + 1/n)ⁿ 倍になる。月複利なら 2.613、毎秒複利なら 2.718、連続複利なら正確に e になる。
x=1 では、曲線の高さも接線の傾きも e ≈ 2.718 に等しい。他の底 b^x にこの性質はない。
ヤコブ・ベルヌーイは 1683 年、複利を研究する中で e を発見した。オイラーは 1731 年にこの数を e と記した。e は無理数（オイラー、1737年）であり、超越数（エルミート、1873年）である。小数展開 2.71828182845904523536… は決して繰り返さない。
元本 $1、年利 100% とすると、月複利で $2.613、日複利で $2.714、毎秒複利で $2.718。n→∞ の極限は正確に e である。
e（オイラー数）はおよそ 2.71828182845904523536 である。関数 e^x があらゆる点で自分自身の導関数になる唯一の数である。ヤコブ・ベルヌーイが 1683 年に複利の研究から発見し、レオンハルト・オイラーが 1731 年ごろ e と名付けた。e は無理数（オイラー、1737年）であり、超越数（エルミート、1873年）である。連続的な成長と減衰、自然対数、正規分布、複利、放射性崩壊、そしてオイラーの恒等式 e^(i*pi) + 1 = 0 に現れる。
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
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