e (ইউলারের সংখ্যা) কী?
e হলো একমাত্র সংখ্যা যার জন্য eˣ ফাংশনের অন্তরক আবার সেই eˣ-ই হয়। যেকোনো একটি পরিমাণকে যদি বছরে 100% হারে অবিরাম বাড়তে দেন, তবে এক বছর পরে সেটি শুরু মানের e গুণ হবে। অন্য কোনো ভিত্তির এই স্ব-সদৃশ বৈশিষ্ট্য নেই।
n বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে ধারাটি নিচ থেকে e-এর দিকে ধাবিত হয়, 2.71828182845904…-এ অভিসারিত হয়।
| n | (1 + 1/n)ⁿ | e থেকে দূরত্ব |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
যৌগিক সুদের ব্যাখ্যা: কোনো ব্যাংক যদি বছরে 100% সুদ দেয় কিন্তু বছরে n বার সুদ হিসাব করে, তবে আপনার টাকা (1 + 1/n)ⁿ গুণ বেড়ে যাবে। মাসিক চক্রে মান হয় 2.613, প্রতি সেকেন্ডে চক্রে 2.718, আর অবিরাম চক্রে ঠিক e।
x=1-এ বক্ররেখার উচ্চতা e ≈ 2.718 এবং স্পর্শকের ঢালও e। অন্য কোনো ভিত্তি b^x-এর এই বৈশিষ্ট্য নেই।
জ্যাকব বার্নুলি 1683 সালে যৌগিক সুদ নিয়ে কাজ করতে গিয়ে e আবিষ্কার করেন। ইউলার 1731 সালে এটিকে e নামে চিহ্নিত করেন। এটি অমূলদ (Euler, 1737) এবং অতীন্দ্রিয় (Hermite, 1873)। এর দশমিক বিস্তার 2.71828182845904523536… কখনো পুনরাবৃত্ত হয় না।
$1-কে 100% বার্ষিক সুদে ধরলে: মাসিক চক্রে $2.613, দৈনিক চক্রে $2.714, প্রতি সেকেন্ডে $2.718। n→∞ হলে সীমামান ঠিক e।
e (ইউলারের সংখ্যা) প্রায় 2.71828182845904523536। এটি একমাত্র সংখ্যা যার জন্য e^x ফাংশন প্রতিটি বিন্দুতে নিজেরই অন্তরক। জ্যাকব বার্নুলি 1683 সালে যৌগিক সুদ নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে এটি খুঁজে পান। লেওনহার্ড ইউলার 1731 সালের দিকে এর নাম e দেন। e অমূলদ (Euler, 1737) এবং অতীন্দ্রিয় (Hermite, 1873)। ধারাবাহিক বৃদ্ধি ও ক্ষয়, প্রাকৃতিক লগারিদম, normal distribution, যৌগিক সুদ, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় এবং ইউলারের পরিচয় e^(i*pi) + 1 = 0-তে এর উপস্থিতি রয়েছে।
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
