Christoffer De Geer 20 martie 2026

Ce este e (numărul lui Euler)?

e = lim(1 + 1/n)ⁿ ≈ 2.71828…

e ≈ 2.71828182845904523536. Irațional și transcendent.

e este numărul unic în care funcția eˣ este propria sa derivată. Pornește de la orice cantitate și las-o să crească continuu cu 100% pe an. După exact un an ai de e ori cât ai pornit. Nicio altă bază nu împărtășește această proprietate autoreferențială.

Definiția prin limită: (1 + 1/n)ⁿ → e

Pe măsură ce n crește, șirul se apropie de e de jos, convergând către 2.71828182845904…

The limit definition: (1 + 1/n)ⁿ → e

Table showing (1+1/n)^n converging to e
n	(1 + 1/n)ⁿ	distance to e
1	2.000000	0.71828
10	2.593742	0.12454
100	2.704814	0.01347
1 000	2.716924	0.00136
1 000 000	2.718281	0.0000014
∞	2.71828…	0

Interpretarea prin dobândă compusă: dacă o bancă plătește 100% dobândă anuală dar o capitalizează de n ori pe an, soldul tău crește cu (1 + 1/n)ⁿ. Capitalizarea lunară dă 2.613. Capitalizarea în fiecare secundă dă 2.718. Capitalizarea continuă dă exact e.

e^x: the only function that is its own derivative

At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.

Jacob Bernoulli a descoperit e în 1683 studiind dobânda compusă. Euler l-a numit e în 1731. Este irațional (Euler, 1737) și transcendent (Hermite, 1873). Expansiunea sa zecimală 2.71828182845904523536… nu se repetă niciodată.

Identitatea lui Euler → Logaritmul natural din 2 → Seria Taylor → Aproximarea lui Stirling → Fracții continue → Sistemul Major →

Compound interest converges to e as compounding increases

Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n→∞ is exactly e.

Fapte cheie despre numărul lui Euler e

e (numărul lui Euler) este aproximativ 2.71828182845904523536. Este numărul unic în care funcția e^x este egală cu propria sa derivată în fiecare punct. Jacob Bernoulli l-a descoperit în 1683 studiind dobânda compusă. Leonhard Euler l-a numit e în jurul anului 1731. e este irațional (Euler, 1737) și transcendent (Hermite, 1873). Apare în creșterea și descreșterea continuă, în logaritmii naturali, în distribuția normală, în dobânda compusă, în dezintegrarea radioactivă și în identitatea lui Euler e^(i*pi) + 1 = 0.

Subiecte conexe

Identitatea lui Euler Ln2 Seria Taylor

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

✓

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

✓

📈Finance

✓

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Care este formula seriei pentru e?

tap · space

1 / 10

Generează cifrele numărului lui Euler e

e has no final digit

Numărul lui Euler e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the seria taylor.

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.