什么是 e，欧拉数？
e 是唯一一个使函数 eˣ 等于其自身导数的数。如果你从任意数量开始，以每年 100% 的速率连续增长，那么恰好一年后，你将拥有起初的 e 倍。没有其他底数拥有这种自指性质。
随着 n 增大，这个数列会从下方逼近 e，并收敛到 2.71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | 与 e 的差 |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
复利的解释是这样的：如果一家银行年利率为 100%，并且每年计息 n 次，那么资金就会按 (1 + 1/n)ⁿ 的因子增长。按月计息得到 2.613，按秒计息得到 2.718，而连续计息则恰好得到 e。
在 x=1 处，曲线的高度和切线的斜率都等于 e ≈ 2.718。没有其他底数为 b 的指数函数 b^x 具有这种性质。
Jacob Bernoulli 在 1683 年研究复利时发现了 e。欧拉在 1731 年用字母 e 来表示它。它是无理数（欧拉，1737），也是超越数（Hermite，1873）。它的十进制展开 2.71828182845904523536… 永不重复。
假设本金为 1 欧元、年利率 100%：按月计息得到 2.613，按天计息得到 2.714，每秒计息得到 2.718。当 n→∞ 时，极限恰好是 e。
e 大约等于 2.71828182845904523536。它是唯一一个使 e^x 在每一点都等于其自身导数的数。Jacob Bernoulli 在 1683 年研究复利时发现了它。Leonhard Euler 在 1731 年左右用字母 e 为它命名。e 是无理数（欧拉，1737），也是超越数（Hermite，1873）。它出现在连续增长与衰减、自然对数、正态分布、复利、放射性衰变以及欧拉恒等式 e^(i*pi) + 1 = 0 中。
欧拉恒等式 · Ln2 · 泰勒级数
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
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