e (จำนวนของออยเลอร์) คืออะไร?
e เป็นจำนวนเฉพาะที่ฟังก์ชัน eˣ เป็นอนุพันธ์ของตัวมันเอง เริ่มต้นด้วยปริมาณใด ๆ และปล่อยให้มันเติบโตอย่างต่อเนื่องที่ 100% ต่อปี หลังจากผ่านไปหนึ่งปีพอดี คุณจะมีค่าเป็น e เท่าของที่คุณเริ่มต้น ไม่มีฐานอื่นใดที่มีคุณสมบัติอ้างอิงตัวเองเช่นนี้
เมื่อ n เพิ่มขึ้น ลำดับจะเข้าใกล้ e จากด้านล่าง โดยลู่เข้าสู่ 2.71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | distance to e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
การตีความแบบดอกเบี้ยทบต้น: หากธนาคารจ่ายดอกเบี้ย 100% ต่อปีแต่ทบต้น n ครั้งต่อปี ยอดเงินของคุณจะเติบโตด้วย (1 + 1/n)ⁿ การทบต้นรายเดือนให้ 2.613 การทบต้นทุกวินาทีให้ 2.718 การทบต้นแบบต่อเนื่องให้ค่า e พอดี
At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.
Jacob Bernoulli ค้นพบ e ในปี 1683 ขณะศึกษาดอกเบี้ยทบต้น ออยเลอร์ตั้งชื่อมันว่า e ในปี 1731 มันเป็นจำนวนอตรรกยะ (Euler, 1737) และจำนวนอดิศัย (Hermite, 1873) การกระจายทศนิยมของมัน 2.71828182845904523536… ไม่เคยซ้ำ
Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n→∞ is exactly e.
e (จำนวนของออยเลอร์) ประมาณ 2.71828182845904523536 เป็นจำนวนเฉพาะที่ฟังก์ชัน e^x เท่ากับอนุพันธ์ของตัวมันเองที่ทุกจุด Jacob Bernoulli ค้นพบมันในปี 1683 ขณะศึกษาดอกเบี้ยทบต้น Leonhard Euler ตั้งชื่อมันว่า e ราวปี 1731 e เป็นจำนวนอตรรกยะ (Euler, 1737) และจำนวนอดิศัย (Hermite, 1873) มันปรากฏในการเติบโตและการสลายแบบต่อเนื่อง, ลอการิทึมธรรมชาติ, การแจกแจงปกติ, ดอกเบี้ยทบต้น, การสลายตัวกัมมันตรังสี, และเอกลักษณ์ของออยเลอร์ e^(i*pi) + 1 = 0
จำนวนของออยเลอร์ e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the อนุกรมเทย์เลอร์.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
