Christoffer De Geer 20. března 2026

Co je e (Eulerovo číslo)?

e = lim(1 + 1/n)ⁿ ≈ 2.71828…

e ≈ 2.71828182845904523536. Iracionální a transcendentní.

e je jediné číslo, u kterého je funkce eˣ vlastní derivací. Začněte s jakoukoliv částkou a nechte ji růst kontinuálně o 100 % ročně. Po přesně jednom roce budete mít e-krát to, s čem jste začali. Žádná jiná základna nesdílí tuto sebereferenční vlastnost.

Definice limitem: (1 + 1/n)ⁿ → e

Jak n roste, posloupnost se k e přibližuje zespodu, konverguje k 2.71828182845904…

The limit definition: (1 + 1/n)ⁿ → e

Table showing (1+1/n)^n converging to e
n	(1 + 1/n)ⁿ	distance to e
1	2.000000	0.71828
10	2.593742	0.12454
100	2.704814	0.01347
1 000	2.716924	0.00136
1 000 000	2.718281	0.0000014
∞	2.71828…	0

Interpretace složeného úroku: pokud banka dává 100 % roční úrok, ale složuje ho nkrát ročně, váš zůstatek roste o (1 + 1/n)ⁿ. Měsíční složení dává 2.613. Složení každou vteřinu dává 2.718. Průběžné složení dává přesně e.

e^x: the only function that is its own derivative

At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.

Jacob Bernoulli objevil e v roce 1683 při studiu složeného úroku. Euler mu dal název e v roce 1731. Je iracionální (Euler, 1737) a transcendentní (Hermite, 1873). Jeho desetinový rozvoj 2.71828182845904523536… se nikdy neopakuje.

Eulerova identita → Přirozený logaritmus 2 → Taylorova řada → Stirlingův odhad → Zřetězené zlomky → Majorový systém →

Compound interest converges to e as compounding increases

Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n→∞ is exactly e.

Klíčová fakta o Eulerově čísle e

e (Eulerovo číslo) je přibližně 2.71828182845904523536. Je to jediné číslo, u kterého se funkce e^x rovná vlastní derivaci v každém bodě. Jacob Bernoulli ho objevil v roce 1683 při studiu složeného úroku. Leonhard Euler mu dal název e kolem roku 1731. e je iracionální (Euler, 1737) a transcendentní (Hermite, 1873). Objevuje se v kontinuálním růstu a úbytku, přirozených logaritmech, normálním rozdělení, složeném úroku, radioaktivním rozpadu a Eulerově identitě e^(i*pi) + 1 = 0.

Související témata

Eulerova identita Ln2 Taylorova řada

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

✓

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

✓

📈Finance

✓

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Jak složené úročení produkuje e?

tap · space

1 / 10

Generovat číslice Eulerova čísla e

e has no final digit

Eulerovo číslo e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylorova řada.

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

Připraveni hrát?

Pi

Zapamatuj si pí, e a 38 matematických konstant metodou cesty po numerické klávesnici

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.