ما هو العدد e (عدد أويلر)؟
e هو العدد الوحيد الذي تكون فيه الدالة eˣ مشتقة نفسها. ابدأ بأي مبلغ ودعه ينمو باستمرار بمعدل 100% سنويًا. بعد سنة واحدة بالضبط يصبح لديك e أضعاف ما بدأت به. لا يشترك أي أساس آخر في هذه الخاصية المرجعية الذاتية.
كلما زاد n، تقترب المتتالية من e من الأسفل، متقاربة إلى 2.71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | distance to e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
تفسير الفائدة المركبة: إذا دفع بنك فائدة سنوية 100% لكنه ركّبها n مرة في السنة، يزداد رصيدك بمقدار (1 + 1/n)ⁿ. التركيب الشهري يعطي 2.613. التركيب كل ثانية يعطي 2.718. التركيب المستمر يعطي بالضبط e.
عند x=1، ارتفاع المنحنى هو e ≈ 2.718 وميل المماس هو أيضًا e. لا يملك أي أساس آخر bˣ هذه الخاصية.
اكتشف يعقوب بيرنولي العدد e عام 1683 أثناء دراسته للفائدة المركبة. سمّاه أويلر e عام 1731. وهو عدد غير نسبي (أويلر، 1737) ومتسامٍ (إرميت، 1873). توسعه العشري 2.71828182845904523536… لا يتكرر أبدًا.
البدء بدولار واحد بفائدة سنوية 100%: التركيب الشهري يعطي 2.613$، اليومي 2.714$، كل ثانية 2.718$. النهاية عندما n→∞ هي بالضبط e.
e (عدد أويلر) يساوي تقريبًا 2.71828182845904523536. وهو العدد الوحيد الذي تساوي فيه الدالة eˣ مشتقتها عند كل نقطة. اكتشفه يعقوب بيرنولي عام 1683 أثناء دراسة الفائدة المركبة. سمّاه ليونهارد أويلر e حوالي عام 1731. e عدد غير نسبي (أويلر، 1737) ومتسامٍ (إرميت، 1873). يظهر في النمو والاضمحلال المستمرين، واللوغاريتمات الطبيعية، والتوزيع الطبيعي، والفائدة المركبة، والاضمحلال الإشعاعي، ومتطابقة أويلر e^(iπ) + 1 = 0.
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor series.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.
