Christoffer De Geer 20 במרץ 2026

מהם מספרים ראשוניים?

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

אינסוף ראשוניים. הוכח על ידי אוקלידס ~300 לפנה"ס. הראשוני ה-1000 = 7919.

מספר ראשוני הוא שלם הגדול מ-1 שמחלקיו היחידים הם 1 ועצמו. כל שלם הגדול מ-1 הוא ראשוני או מכפלה יחידה של ראשוניים. זהו המשפט היסודי של האריתמטיקה: לכל מספר יש בדיוק פירוק אחד לגורמים ראשוניים.

Sieve of Eratosthenes: primes up to 50

אוקלידס הוכיח בסביבות 300 לפנה"ס שיש אינסוף ראשוניים. נניח שהיה ראשוני גדול ביותר p. הכפל את כל הראשוניים הידועים והוסף 1. התוצאה היא ראשונית בעצמה (סתירה) או שיש לה גורם ראשוני שאינו ברשימה שלך (סתירה). הראשוניים אינם מסתיימים לעולם.

Primes up to 50

The first 15 primes up to 47. There are 15 primes below 50.
Prime	#	Prime	#	Prime	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

PlayMemorize משתמש בראשוניים מ-2 עד 7919 (1000 הראשוניים הראשונים). משפט המספרים הראשוניים אומר לנו שהראשוני ה-n הוא בקירוב n·ln(n). הראשוני 1000 הוא 7919, קרוב להערכה 1000·ln(1000) ≈ 6908. התפלגות פערי הראשוניים נשלטת על ידי השערת רימן.

הקבוע של ראשוניים תאומים → משפט המספרים הראשוניים → פונקציית הזטא של רימן → מספרים מושלמים → הקבוע של מייסל-מרטנס →

Euclid's proof: infinitely many primes

Assume finitely many primes: p₁, p₂, …, pₙ

N = p₁·p₂·…·pₙ + 1 → N is divisible by none of p₁…pₙ

So N is prime or has a prime factor not in the list – contradiction. ∴ infinitely many primes. QED (Euclid, ~300 BC)

השערת גולדבך

כל שלם זוגי הגדול מ-2 הוא סכום של שני ראשוניים. לדוגמה: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. הוצעה על ידי כריסטיאן גולדבך במכתב לאוילר ב-1742 ואומתה עבור כל מספר זוגי עד 4 x 10^18, אך נותרה ללא הוכחה. זו אחת הבעיות הבלתי-פתורות הוותיקות ביותר במתמטיקה.

נושאים קשורים

ראשוניים תאומים משפט המספרים הראשוניים זטא של רימן

עובדות מפתח על מספרים ראשוניים

מספר ראשוני הוא שלם חיובי הגדול מ-1 שמחלקיו היחידים הם 1 ועצמו. אוקלידס הוכיח שיש אינסוף ראשוניים בסביבות 300 לפנה"ס. המשפט היסודי של האריתמטיקה קובע שלכל שלם הגדול מ-1 יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים. משפט המספרים הראשוניים אומר שהראשוני ה-n הוא בקירוב n*ln(n). PlayMemorize מאמן את 1000 הראשוניים הראשונים (מ-2 עד 7919). האם כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים (השערת גולדבך) נותר ללא הוכחה לאחר 280 שנים.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

✓

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

מהו המסנן של אריסטותנס?

tap · space

1 / 10

מוכנים לשחק?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

שחקו עכשיו - בחינם

ללא חשבון. עובד בכל מכשיר.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.

Prime	#	Prime	#	Prime	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

Prime	#	Prime	#	Prime	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

Prime	#	Prime	#	Prime	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18