Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας ακέραιος μεγαλύτερος του 1 του οποίου οι μόνοι διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του. Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 1 είναι είτε πρώτος είτε ένα μοναδικό γινόμενο πρώτων. Αυτό είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής: κάθε αριθμός έχει ακριβώς μία παραγοντοποίηση σε πρώτους.
Ο Ευκλείδης απέδειξε γύρω στο 300 π.Χ. ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι. Ας υποθέσουμε ότι υπήρχε ένας μεγαλύτερος πρώτος p. Πολλαπλασιάστε όλους τους γνωστούς πρώτους μεταξύ τους και προσθέστε 1. Το αποτέλεσμα είναι είτε πρώτος το ίδιο (αντίφαση) είτε έχει έναν πρώτο παράγοντα που δεν είναι στη λίστα σας (αντίφαση). Οι πρώτοι δεν τελειώνουν ποτέ.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
Το PlayMemorize χρησιμοποιεί τους πρώτους από το 2 έως το 7919 (τους πρώτους 1000 πρώτους). Το θεώρημα των πρώτων αριθμών μας λέει ότι ο ν-οστός πρώτος είναι περίπου n·ln(n). Ο 1000ός πρώτος είναι 7919, κοντά στην εκτίμηση 1000·ln(1000) ≈ 6908. Η κατανομή των κενών μεταξύ των πρώτων διέπεται από την υπόθεση του Riemann.
Κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι το άθροισμα δύο πρώτων. Για παράδειγμα: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Προτάθηκε από τον Christian Goldbach σε μια επιστολή προς τον Euler το 1742 και επαληθεύτηκε για κάθε άρτιο αριθμό μέχρι το 4 x 10^18, αλλά παραμένει αναπόδεικτη. Είναι ένα από τα παλαιότερα άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά.
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 1 του οποίου οι μόνοι διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του. Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι γύρω στο 300 π.Χ. Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής δηλώνει ότι κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 1 έχει μια μοναδική παραγοντοποίηση σε πρώτους. Το θεώρημα των πρώτων αριθμών λέει ότι ο ν-οστός πρώτος είναι περίπου n*ln(n). Το PlayMemorize εξασκεί τους πρώτους 1000 πρώτους (από το 2 έως το 7919). Το αν κάθε άρτιος αριθμός είναι το άθροισμα δύο πρώτων (εικασία του Goldbach) παραμένει αναπόδεικτο μετά από 280 χρόνια.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
