Christoffer De Geer 2026年3月20日

什么是素数？

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

素数有无穷多个。欧几里得约在公元前 300 年证明。第 1000 个素数是 7919。

素数是大于 1 的整数，它只有两个正因子：1 和它本身。每个大于 1 的整数，要么本身是素数，要么可以唯一地写成素数的乘积。这就是算术基本定理：每个整数都有且只有一种素因数分解。

埃拉托斯特尼筛法：50 以内的素数

欧几里得在约公元前 300 年证明了素数有无穷多个。设想存在一个最大的素数 p。把所有已知素数相乘再加 1，得到的新数要么本身是素数（矛盾），要么有一个不在原列表中的素因子（同样矛盾）。因此素数永远不会结束。

50 以内的素数

前 15 个不超过 47 的素数。50 以下一共有 15 个素数。
素数	#	素数	#	素数	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

PlayMemorize 使用的是从 2 到 7919 的素数，也就是前 1000 个素数。素数定理说明第 n 个素数大约是 n·ln(n)。第 1000 个素数是 7919，和估计值 1000·ln(1000) ≈ 6908 已经相当接近。素数间隙的精细分布则受到黎曼猜想的支配。

孪生素数常数 → 素数定理 → 黎曼ζ函数 → 完全数 → 迈塞尔-梅滕斯常数 →

欧几里得证明：素数有无穷多个

Assume finitely many primes: p₁, p₂, …, pₙ

N = p₁·p₂·…·pₙ + 1 → N 不被 p₁…pₙ 中的任何一个整除。

因此 N 要么本身是素数，要么含有列表之外的素因子··矛盾。∴ 素数有无穷多个。QED（欧几里得，约公元前 300 年）

哥德巴赫猜想

每个大于 2 的偶整数都可以表示为两个素数之和。例如：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，100 = 3 + 97。它由 Christian Goldbach 在 1742 年写给欧拉的信中提出，虽然已经对所有不超过 4 × 10^18 的偶数完成验证，但至今仍未被严格证明，是数学中最古老的未解问题之一。

Pi

用数字键盘路径记忆法背下圆周率、e和38个数学常数

立即开始 - 完全免费

无需账户，适用于任何设备。

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.

素数	#	素数	#	素数	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

素数	#	素数	#	素数	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18

素数	#	素数	#	素数	#
2	1	19	8	37	12
3	2	23	9	41	13
5	3	29	10	43	14
7	4	31	11	47	15
11	5	37	12	53	16
13	6	41	13	59	17
17	7	43	14	61	18