Cosa sono i numeri primi?
Un numero primo è un intero maggiore di 1 i cui unici divisori sono 1 e se stesso. Ogni intero maggiore di 1 è o primo o un prodotto unico di numeri primi. Questo è il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica: ogni numero ha esattamente una fattorizzazione in fattori primi.
Euclide dimostrò intorno al 300 a.C. che esistono infiniti numeri primi. Supponiamo che esista un numero primo massimo p. Moltiplica tutti i numeri primi noti tra loro e aggiungi 1. Il risultato è o un numero primo stesso (contraddizione) o ha un fattore primo non presente nella tua lista (contraddizione). I numeri primi non finiscono mai.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
PlayMemorize usa i numeri primi da 2 a 7919 (i primi 1000 numeri primi). Il teorema dei numeri primi ci dice che l'n-esimo numero primo è approssimativamente n·ln(n). Il 1000° numero primo è 7919, vicino alla stima 1000·ln(1000) ≈ 6908. La distribuzione degli intervalli tra i numeri primi è governata dall'Ipotesi di Riemann.
Ogni intero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi. Per esempio: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Proposta da Christian Goldbach in una lettera a Euler nel 1742 e verificata per ogni numero pari fino a 4 x 10^18, rimane indimostrata. È uno dei problemi irrisolti più antichi della matematica.
Un numero primo è un intero positivo maggiore di 1 i cui unici divisori sono 1 e se stesso. Euclide dimostrò che esistono infiniti numeri primi intorno al 300 a.C. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica afferma che ogni intero maggiore di 1 ha una fattorizzazione in fattori primi unica. Il teorema dei numeri primi dice che l'n-esimo numero primo è approssimativamente n*ln(n). PlayMemorize allena i primi 1000 numeri primi (da 2 a 7919). Se ogni numero pari sia la somma di due numeri primi (congettura di Goldbach) rimane indimostrato dopo 280 anni.
Pi
Memorizza pi greco, e e 38 costanti matematiche con il metodo del tastierino numerico
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