מהו ln 2 (הלוגריתם הטבעי של 2)?
ln 2 הוא הלוגריתם הטבעי של 2: החזקה שאליה יש להעלות את e כדי לקבל 2. גאומטרית, הוא שווה לשטח מתחת לעקומה y = 1/x מ-x = 1 עד x = 2. מספרית, 2.71828… בחזקת 0.69314… שווה בדיוק ל-2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 הוא קבוע זמן מחצית החיים. כל כמות שמתחלקת בשתיים בקצב קבוע מקיימת N(t) = N₀ · e^(-λt). זמן מחצית החיים הוא t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. זה חל על דעיכה רדיואקטיבית, סילוק תרופות מזרם הדם, פריקת קבל וקירור קפה.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 הוא טרנסצנדנטי (לינדמן-ויירשטראס, 1885). בתורת האינפורמציה הוא ממיר בין נאטים לביטים: 1 ביט = ln(2) נאטים ≈ 0.693 נאטים. הטור 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ מתכנס בדיוק ל-ln 2. חושב: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
הלוגריתם הטבעי של 2 הוא בקירוב 0.69314718055994530941. הוא אי-רציונלי וטרנסצנדנטי. ln 2 שווה לשטח מתחת להיפרבולה y = 1/x מ-x = 1 עד x = 2. הוא שולט בכל הכפלה והתחלקות בשתיים: כמות הגדלה בקצב r מכפילה את עצמה בזמן ln(2)/r. בתורת האינפורמציה, 1 ביט של מידע שווה ל-ln 2 נאטים. במחשוב, מספר הספרות הבינאריות הדרושות לייצוג n ערכים הוא log₂(n) = ln(n)/ln(2).
הלוגריתם הטבעי של 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the הטור ההרמוני המתחלף.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
