Christoffer De Geer 20 במרץ 2026

מהו e (המספר של אוילר)?

e = lim(1 + 1/n)ⁿ ≈ 2.71828…

e ≈ 2.71828182845904523536. אי-רציונלי וטרנסצנדנטי.

e הוא המספר היחיד שעבורו הפונקציה eˣ היא הנגזרת של עצמה. התחילו עם כל כמות ותנו לה לצמוח באופן רציף בקצב של 100% לשנה. לאחר שנה אחת בדיוק יהיה לכם פי e ממה שהתחלתם איתו. אף בסיס אחר אינו חולק את התכונה העצמית-התייחסותית הזו.

הגדרת הגבול: (1 + 1/n)ⁿ → e

ככל ש-n גדל, הסדרה מתקרבת ל-e מלמטה, ומתכנסת ל-2.71828182845904…

The limit definition: (1 + 1/n)ⁿ → e

Table showing (1+1/n)^n converging to e
n	(1 + 1/n)ⁿ	distance to e
1	2.000000	0.71828
10	2.593742	0.12454
100	2.704814	0.01347
1 000	2.716924	0.00136
1 000 000	2.718281	0.0000014
∞	2.71828…	0

הפרשנות של ריבית דריבית: אם בנק משלם 100% ריבית שנתית אך מחשב אותה n פעמים בשנה, היתרה שלכם צומחת לפי (1 + 1/n)ⁿ. חישוב חודשי נותן 2.613. חישוב בכל שנייה נותן 2.718. חישוב רציף נותן בדיוק e.

e^x: the only function that is its own derivative

At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.

יעקב ברנולי גילה את e ב-1683 בעת שחקר ריבית דריבית. אוילר קרא לו e ב-1731. הוא אי-רציונלי (אוילר, 1737) וטרנסצנדנטי (הרמיט, 1873). הפיתוח העשרוני שלו 2.71828182845904523536… לעולם אינו חוזר על עצמו.

הזהות של אוילר → הלוגריתם הטבעי של 2 → טור טיילור → הקירוב של סטירלינג → שברים משולבים → שיטת מייג'ור →

Compound interest converges to e as compounding increases

Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n→∞ is exactly e.

עובדות מפתח על המספר של אוילר e

e (המספר של אוילר) הוא בקירוב 2.71828182845904523536. זהו המספר היחיד שעבורו הפונקציה e^x שווה לנגזרת של עצמה בכל נקודה. יעקב ברנולי גילה אותו ב-1683 בעת שחקר ריבית דריבית. לאונרד אוילר קרא לו e בסביבות 1731. e הוא אי-רציונלי (אוילר, 1737) וטרנסצנדנטי (הרמיט, 1873). הוא מופיע בצמיחה ודעיכה רציפה, בלוגריתמים טבעיים, בהתפלגות הנורמלית, בריבית דריבית, בדעיכה רדיואקטיבית ובזהות של אוילר e^(i*pi) + 1 = 0.

נושאים קשורים

הזהות של אוילר Ln2 טור טיילור

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

✓

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

✓

📈Finance

✓

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

האם e רציונלי או טרנסצנדנטי?

tap · space

1 / 10

צור את הספרות של המספר של אוילר e

e has no final digit

המספר של אוילר e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the טור טיילור.

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

מוכנים לשחק?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

שחקו עכשיו - בחינם

ללא חשבון. עובד בכל מכשיר.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.