จำนวนอตรรกยะคืออะไร?
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะหากมันไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p/q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม การกระจายทศนิยมของมันไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เคยซ้ำ sqrt(2), pi, e, และ phi ล้วนเป็นจำนวนอตรรกยะ พวกมันไม่ใช่ข้อยกเว้นหรือสิ่งแปลกประหลาด: จำนวนจริงส่วนใหญ่อย่างยิ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ
Blue: rational numbers (exact fractions). Red: irrational numbers (non-repeating decimals). Between any two rationals lies an irrational, and vice versa.
| RATIONAL: terminates or repeats | IRRATIONAL: never repeats |
|---|---|
| 1/4 = 0.25000... | sqrt(2) = 1.4142135... |
| terminates | no pattern, ever |
| 1/3 = 0.3333... | pi = 3.1415926... |
| repeating block: {3} | no pattern, ever |
| 22/7 = 3.142857... | e = 2.7182818... |
| repeating block: {142857} | no pattern, ever |
| 5/11 = 0.454545... | phi = 1.6180339... |
| repeating block: {45} | no pattern, ever |
The rational numbers, despite being infinitely numerous, can be listed (they are countable). The irrationals cannot be listed. If you picked a real number at random, the probability of it being rational is exactly zero.
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะหากมันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน p/q ที่มีจำนวนเต็ม p และ q การกระจายทศนิยมของมันไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เคยซ้ำ ชาวพีทาโกรัสพิสูจน์ว่า sqrt(2) เป็นจำนวนอตรรกยะราว 500 ปีก่อนคริสตกาล ซึ่งเป็นการค้นพบที่น่าตกใจในยุคนั้น Pi ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะโดย Lambert ในปี 1761 และ e โดยออยเลอร์ในปี 1737 จำนวนจริงส่วนใหญ่เป็นจำนวนอตรรกยะ: จำนวนตรรกยะเป็นอนันต์ที่นับได้แต่จำนวนอตรรกยะนับไม่ได้ ดังนั้นการสุ่มเลือกจำนวนจริงจะได้จำนวนอตรรกยะด้วยความน่าจะเป็น 1 จำนวนอตรรกยะเชิงพีชคณิตสอดคล้องกับสมการพหุนาม ส่วนจำนวนอดิศัยไม่
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
