Apa itu Bilangan Irasional?
Suatu bilangan disebut irasional jika tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan p/q dengan p dan q bilangan bulat. Ekspansi desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak pernah berulang. sqrt(2), pi, e, dan phi semuanya irasional. Mereka bukan pengecualian atau keanehan: sebagian besar bilangan real justru irasional.
Blue: rational numbers (exact fractions). Red: irrational numbers (non-repeating decimals). Between any two rationals lies an irrational, and vice versa.
| RASIONAL: berakhir atau berulang | IRASIONAL: tidak pernah berulang |
|---|---|
| 1/4 = 0,25000... | √2 = 1,4142135... |
| endet | kein Muster, niemals |
| 1/3 = 0,3333... | π = 3,1415926... |
| periodischer Block: {3} | kein Muster, niemals |
| 22/7 = 3,142857... | e = 2,7182818... |
| periodischer Block: {142857} | kein Muster, niemals |
| 5/11 = 0,454545... | φ = 1,6180339... |
| periodischer Block: {45} | kein Muster, niemals |
The rational numbers, despite being infinitely numerous, can be listed (they are countable). The irrationals cannot be listed. If you picked a real number at random, the probability of it being rational is exactly zero.
Suatu bilangan bersifat irasional jika tidak dapat ditulis sebagai pecahan p/q dengan p dan q bilangan bulat. Ekspansi desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak pernah berulang. Kaum Pythagoras membuktikan sqrt(2) irasional sekitar 500 SM, sebuah penemuan yang mengejutkan pada zamannya. Pi dibuktikan irasional oleh Lambert pada 1761, dan e oleh Euler pada 1737. Sebagian besar bilangan real adalah irasional: bilangan rasional dapat dihitung, tetapi bilangan irasional tak terhitung, sehingga jika kita memilih bilangan real secara acak, peluang mendapat bilangan irasional adalah 1. Irasional aljabar memenuhi persamaan polinomial; transendental tidak.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
