Apa itu Rasio Emas (φ)?
φ (phi) adalah solusi positif dari x² = x + 1. Persamaan ini punya makna geometris: jika Anda membagi sebuah ruas garis sehingga rasio keseluruhan terhadap bagian yang lebih panjang sama dengan rasio bagian yang lebih panjang terhadap bagian yang lebih pendek, rasio itu adalah φ. Tidak ada bilangan lain yang memiliki sifat serupa-diri seperti ini.
| Pasangan Fib | Rasio | Jarak ke φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1,000 | 0,618 |
| 2, 3 | 1,500 | 0,118 |
| 8, 13 | 1,625 | 0,007 |
| 55, 89 | 1,61818… | 0,00015 |
| → ∞ | 1,61803… | 0 |
Rasio emas muncul pada pentagon dan pentagram beraturan, tempat diagonal saling berpotongan menurut rasio emas. Setiap bilangan Fibonacci yang dibagi bilangan sebelumnya mendekati φ. Pecahan berlanjut [1; 1, 1, 1, …] adalah pecahan berlanjut tak hingga paling sederhana: semuanya 1. Inilah yang membuat φ menjadi bilangan yang paling sulit didekati dengan pecahan, sehingga mendapat julukan "bilangan paling irasional".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ memenuhi φ² = φ + 1, sehingga φ = 1 + 1/φ. Dengan mensubstitusi berulang kali diperoleh: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Pecahan berlanjut tak hingga yang seluruhnya 1 ini sekaligus menjadi definisi dan alasan statusnya sebagai bilangan "paling irasional". Dihitung hingga presisi penuh: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Rasio emas phi bernilai sekitar 1,61803398874989484820. Ia adalah solusi positif dari x² = x + 1. Phi bersifat irasional, aljabar, dan merupakan rasio batas dari bilangan Fibonacci yang berurutan. Ia muncul pada pentagon beraturan dan ikosahedron, pada spiral biji bunga matahari, dan dalam proporsi yang dipelajari sejak Yunani kuno. Pecahan berlanjutnya [1; 1, 1, 1, ...] membuatnya menjadi bilangan real yang paling sulit didekati dengan pecahan, sehingga filotaksis menggunakan sudut emas yang diturunkan dari phi.
Rasio Emas φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the rumus kuadrat.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
