Τι είναι η χρυσή τομή (φ);
Η φ (φι) είναι η θετική λύση της x² = x + 1. Αυτή η εξίσωση έχει γεωμετρική σημασία: αν διαιρέσετε ένα ευθύγραμμο τμήμα έτσι ώστε ο λόγος του όλου προς το μεγαλύτερο μέρος να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου μέρους προς το μικρότερο, αυτός ο λόγος είναι η φ. Κανένας άλλος αριθμός δεν έχει αυτή την αυτοόμοια ιδιότητα.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Η χρυσή τομή εμφανίζεται στο κανονικό πεντάγωνο και το πεντάγραμμο, όπου οι διαγώνιοι τέμνονται μεταξύ τους στη χρυσή τομή. Κάθε αριθμός Fibonacci διαιρεμένος με τον προηγούμενο πλησιάζει τη φ. Το συνεχές κλάσμα [1; 1, 1, 1, …] είναι το απλούστερο άπειρο συνεχές κλάσμα: όλα 1. Αυτό κάνει τη φ τον πιο δύσκολο αριθμό για προσέγγιση με κλάσματα, κερδίζοντάς της τον τίτλο «πιο άρρητος αριθμός».
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
Η φ ικανοποιεί την φ² = φ + 1, οπότε φ = 1 + 1/φ. Αντικαθιστώντας επανειλημμένα: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Αυτό το άπειρο συνεχές κλάσμα από όλα 1 είναι ταυτόχρονα ο ορισμός και ο λόγος για το καθεστώς της ως «πιο άρρητη». Υπολογισμένη σε πλήρη ακρίβεια: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Η χρυσή τομή phi είναι περίπου 1.61803398874989484820. Είναι η θετική λύση της x² = x + 1. Η phi είναι άρρητη, αλγεβρική, και ο οριακός λόγος διαδοχικών αριθμών Fibonacci. Εμφανίζεται στο κανονικό πεντάγωνο και στο εικοσάεδρο, στις σπείρες σπόρων ηλιοτροπίου, και στις αναλογίες που μελετώνται από την αρχαία Ελλάδα. Το συνεχές της κλάσμα [1; 1, 1, 1, ...] την κάνει τον πιο δύσκολο πραγματικό αριθμό για προσέγγιση με κλάσματα, γι' αυτό η φυλλοταξία χρησιμοποιεί τη χρυσή γωνία που προκύπτει από τη phi.
Χρυσή τομή φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the τετραγωνικός τύπος.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
