什么是黄金比例（φ）？
φ（phi）是方程 x² = x + 1 的正根。这个方程有清晰的几何意义：如果把一条线段分成两部分，使“整体 : 较长部分 = 较长部分 : 较短部分”，那么这个比值就是 φ。没有其他数具有这种完全自相似的性质。
把一条线段分成较长段与较短段，使整体与较长段之比等于较长段与较短段之比，这个比值就是 φ。
| 斐波那契对 | 比值 | 与 φ 的差 |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1,000 | 0,618 |
| 2, 3 | 1,500 | 0,118 |
| 8, 13 | 1,625 | 0,007 |
| 55, 89 | 1,61818… | 0,00015 |
| → ∞ | 1,61803… | 0 |
黄金比例出现在正五边形与五角星中，其中对角线会按黄金比例互相分割。每一个斐波那契数除以前一个数，都会趋近于 φ。连分数 [1; 1, 1, 1, …] 是最简单的无限连分数：全部由 1 构成。这使 φ 成为最难被分数逼近的数，因此常被称为“最无理的数”。
在不断缩小的黄金矩形中画出四分之一圆弧，就会得到常见的“黄金螺旋”近似图形。
φ 满足 φ² = φ + 1，因此 φ = 1 + 1/φ。不断代入可得：φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …))。这个全由 1 组成的无限连分数，既是它的定义，也是它被称为“最无理的数”的原因。高精度数值为：1.61803398874989484820…
在边长为 1 的正五边形中，每条对角线的长度都是 φ ≈ 1.618。画出全部对角线后，会得到处处充满黄金比例的五角星。
黄金比例 φ 约为 1.61803398874989484820，是方程 x² = x + 1 的正根。它是无理数、代数数，也是连续斐波那契数之比的极限。它出现在正五边形、二十面体、向日葵种子的螺旋排列，以及自古希腊以来研究的许多比例结构中。它的连分数 [1; 1, 1, 1, ...] 使它成为最难被分数逼近的实数，因此植物叶序会自然地使用由 φ 导出的黄金角。
黄金比例 φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the 二次公式.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
立即开始 - 完全免费无需账户，适用于任何设备。
