Ce este numărul de aur (φ)?
φ (phi) este soluția pozitivă a x² = x + 1. Această ecuație are un sens geometric: dacă împarți un segment de dreaptă astfel încât raportul întregului față de partea mai lungă să fie egal cu raportul părții mai lungi față de partea mai scurtă, acel raport este φ. Niciun alt număr nu are această proprietate autosimilară.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Numărul de aur apare în pentagonul regulat și în pentagramă, unde diagonalele se intersectează între ele în numărul de aur. Fiecare număr Fibonacci împărțit la cel precedent se apropie de φ. Fracția continuă [1; 1, 1, 1, …] este cea mai simplă fracție continuă infinită: toate 1. Acest lucru face ca φ să fie cel mai greu număr de aproximat prin fracții, câștigându-i titlul de "cel mai irațional număr".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ satisface φ² = φ + 1, deci φ = 1 + 1/φ. Substituind repetat: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Această fracție continuă infinită formată numai din 1 este atât definiția cât și motivul statutului său de "cel mai irațional". Calculat la precizie completă: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Numărul de aur phi este aproximativ 1.61803398874989484820. Este soluția pozitivă a x² = x + 1. Phi este irațional, algebric și raportul limită al numerelor Fibonacci consecutive. Apare în pentagonul regulat și în icosaedru, în spiralele de semințe de floarea-soarelui și în proporțiile studiate încă din Grecia antică. Fracția sa continuă [1; 1, 1, 1, ...] îl face cel mai greu număr real de aproximat cu fracții, motiv pentru care filotaxia folosește unghiul de aur derivat din phi.
Numărul de aur φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the formula de gradul al doilea.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
