Co je zlatý řez (φ)?
φ (phi) je kladné řešení rovnice x² = x + 1. Tato rovnice má geometrický význam: pokud rozdělíte úsečku tak, aby poměr celku k delší části byl roven poměru delší části k kratší, ten poměr je φ. Žiné číslo nemá tuto vlastnost samopodobnosti.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Zlatý řez se vyskytuje v pravidelném pětiúhelníku a pentagramu, kde se úhlopříčky protínají v poměru zlatého řezu. Každé Fibonacciho číslo dělené předchozím se blíží φ. Zřetězený zlomek [1; 1, 1, 1, …] je nejjednodušší nekonečný zřetězený zlomek: samé jedničky. To dělá z φ nejiracionálnější číslo, což mu přineslo titul "nejiracionálnější číslo".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ splňuje φ² = φ + 1, tedy φ = 1 + 1/φ. Opakovaným dosazováním: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Tento nekonečný zřetězený zlomek samých jedniček je jak definicí, tak důvodem jeho statusu "nejiracionálnějšího". Vypočítáno s plnou přesností: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Zlatý řez phi je přibližně 1.61803398874989484820. Je to kladné řešení rovnice x² = x + 1. Phi je iracionální, algebraický a limitní poměr po sobě jdoucích Fibonacciho čísel. Vyskytuje se v pravidelném pětiúhelníku a ikosaedru, ve spirálách semínek slunečnice a v poměrech studovaných od starověké Řecka. Jeho zřetězený zlomek [1; 1, 1, 1, ...] z něj dělá nejiracionálnější reálné číslo, proto fylotaxe používá zlatý úhel odvozený z phi.
Zlatý řez φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the kvadratická formule.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
