Co je zlatý řez (φ)?
φ (phi) je kladné řešení rovnice x² = x + 1. Tato rovnice má geometrický význam: pokud rozdělíte úsečku tak, aby poměr celku k delší části byl roven poměru delší části k kratší, ten poměr je φ. Žiné číslo nemá tuto vlastnost samopodobnosti.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Zlatý řez se vyskytuje v pravidelném pětiúhelníku a pentagramu, kde se úhlopříčky protínají v poměru zlatého řezu. Každé Fibonacciho číslo dělené předchozím se blíží φ. Zřetězený zlomek [1; 1, 1, 1, …] je nejjednodušší nekonečný zřetězený zlomek: samé jedničky. To dělá z φ nejiracionálnější číslo, což mu přineslo titul "nejiracionálnější číslo".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ splňuje φ² = φ + 1, tedy φ = 1 + 1/φ. Opakovaným dosazováním: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Tento nekonečný zřetězený zlomek samých jedniček je jak definicí, tak důvodem jeho statusu "nejiracionálnějšího". Vypočítáno s plnou přesností: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Zlatý řez phi je přibližně 1.61803398874989484820. Je to kladné řešení rovnice x² = x + 1. Phi je iracionální, algebraický a limitní poměr po sobě jdoucích Fibonacciho čísel. Vyskytuje se v pravidelném pětiúhelníku a ikosaedru, ve spirálách semínek slunečnice a v poměrech studovaných od starověké Řecka. Jeho zřetězený zlomek [1; 1, 1, 1, ...] z něj dělá nejiracionálnější reálné číslo, proto fylotaxe používá zlatý úhel odvozený z phi.
Zlatý řez φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the kvadratická formule.
Pi
Zapamatuj si pí, e a 38 matematických konstant metodou cesty po numerické klávesnici
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.