Що таке золотий перетин (φ)?
φ (фі) - це додатний розв'язок x² = x + 1. Це рівняння має геометричний зміст: якщо ви ділите відрізок так, що відношення цілого до довшої частини дорівнює відношенню довшої частини до коротшої, то це відношення є φ. Жодне інше число не має цієї самоподібної властивості.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Золотий перетин з'являється в правильному п'ятикутнику та пентаграмі, де діагоналі перетинають одна одну в золотому перетині. Кожне число Фібоначчі, поділене на попереднє, наближається до φ. Ланцюговий дріб [1; 1, 1, 1, …] - це найпростіший нескінченний ланцюговий дріб: усі одиниці. Це робить φ найважчим числом для наближення дробами, що дає йому звання "найбільш ірраціонального числа".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ задовольняє φ² = φ + 1, тож φ = 1 + 1/φ. Підставляючи багаторазово: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Цей нескінченний ланцюговий дріб з самих одиниць є водночас означенням і причиною його статусу "найбільш ірраціонального". Обчислено з повною точністю: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Золотий перетин phi приблизно дорівнює 1.61803398874989484820. Це додатний розв'язок x² = x + 1. Phi ірраціональний, алгебраїчний і є граничним відношенням сусідніх чисел Фібоначчі. Він з'являється в правильному п'ятикутнику та ікосаедрі, у спіралях насіння соняшника та в пропорціях, які вивчають із часів Стародавньої Греції. Його ланцюговий дріб [1; 1, 1, 1, ...] робить його найважчим дійсним числом для наближення дробами, ось чому філотаксис використовує золотий кут, виведений із phi.
Золотий перетин φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the формула квадратного рівняння.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
