Що таке золотий перетин (φ)?
φ (фі) - це додатний розв'язок x² = x + 1. Це рівняння має геометричний зміст: якщо ви ділите відрізок так, що відношення цілого до довшої частини дорівнює відношенню довшої частини до коротшої, то це відношення є φ. Жодне інше число не має цієї самоподібної властивості.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Золотий перетин з'являється в правильному п'ятикутнику та пентаграмі, де діагоналі перетинають одна одну в золотому перетині. Кожне число Фібоначчі, поділене на попереднє, наближається до φ. Ланцюговий дріб [1; 1, 1, 1, …] - це найпростіший нескінченний ланцюговий дріб: усі одиниці. Це робить φ найважчим числом для наближення дробами, що дає йому звання "найбільш ірраціонального числа".
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ задовольняє φ² = φ + 1, тож φ = 1 + 1/φ. Підставляючи багаторазово: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Цей нескінченний ланцюговий дріб з самих одиниць є водночас означенням і причиною його статусу "найбільш ірраціонального". Обчислено з повною точністю: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Золотий перетин phi приблизно дорівнює 1.61803398874989484820. Це додатний розв'язок x² = x + 1. Phi ірраціональний, алгебраїчний і є граничним відношенням сусідніх чисел Фібоначчі. Він з'являється в правильному п'ятикутнику та ікосаедрі, у спіралях насіння соняшника та в пропорціях, які вивчають із часів Стародавньої Греції. Його ланцюговий дріб [1; 1, 1, 1, ...] робить його найважчим дійсним числом для наближення дробами, ось чому філотаксис використовує золотий кут, виведений із phi.
Золотий перетин φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the формула квадратного рівняння.
Pi
Запам'ятовуйте пі, e та 38 математичних констант методом шляху цифровою клавіатурою
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.