מהו τ (טאו)?
τ (טאו) שווה ל-2π ≈ 6.28318. תכונתו המגדירה פשוטה: סיבוב מלא אחד של מעגל הוא בדיוק τ רדיאנים. חצי סיבוב הוא τ/2 = π רדיאנים. רבע סיבוב הוא τ/4. למי שמוצא זאת טבעי יותר מ-π, קבוע המעגל הוא τ, לא π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
הטיעון בעד τ: נוסחת ההיקף הופכת ל-C = τr (היקף = טאו × רדיוס), וכל שבר של סיבוב הוא אותו שבר כפול τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (חזרה להתחלה). הזהות של אוילר במונחי τ: e^(iτ) = 1, סיבוב מלא. הטיעון נגד: π מבוסס בכל ספר לימוד ונוסחה במשך מאות שנים.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π הוא טרנסצנדנטי (מכיוון ש-π טרנסצנדנטי). האם הוא קבוע המעגל הטוב יותר הוא עניין של טעם, לא מתמטיקה. מניפסט הטאו (מייקל הארטל, 2010) מציג את הטיעון הפדגוגי. τ עד 20 ספרות: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
טאו הוא בדיוק פי 2 פאי, בקירוב 6.28318530717958647692. הוא אי-רציונלי וטרנסצנדנטי. רדיאן טאו אחד שווה למעגל מלא אחד, מה שהופך אותו לטבעי יותר מפאי כקבוע המעגל. הוצע על ידי בוב פאלה ב-2001 ופופולר על ידי מניפסט הטאו של מייקל הארטל. יום הטאו הוא 28 ביוני (6.28). הזהות של אוילר עם טאו נקראת e^(iτ) = 1: סיבוב מלא של המישור המרוכב חוזר להתחלה.
טאו τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the הגדרת המעגל.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
