什么是 τ（Tau）？
τ（tau）等于 2π ≈ 6.28318。它最核心的性质很简单：圆的一整圈恰好就是 τ 弧度。半圈是 τ/2 = π 弧度，四分之一圈是 τ/4。对于那些觉得这比 π 更自然的人来说，真正的“圆常数”应该是 τ。
完整一周等于 τ 弧度，因此四分之一圈是 τ/4，半圈是 τ/2。圆周公式也可以写成 C = τr。
支持 τ 的理由在于：周长公式可以写成 C = τr（周长 = τ × 半径），而任何“几分之几圈”的角度都直接写成 τ 的同样分数。于是 sin(τ) = 0，cos(τ) = 1（绕一整圈回到起点）。用 τ 写欧拉恒等式也更整齐：e^(iτ) = 1，表示复平面上的一次完整旋转。反对者则认为：几个世纪以来，π 已经深深写入所有教材与公式。
| 公式 | 用 π | 用 τ |
|---|---|---|
| 周长 | 2πr | τr |
| 圆面积 | πr² | τr²/2 |
| 完整一圈 | 2π 弧度 | τ 弧度 |
| 欧拉恒等式 | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| 高斯积分 | √(2π) | √τ |
τ = 2π 是超越数（因为 π 是超越数）。它是不是“更好的圆常数”，属于教学偏好而非数学事实。Michael Hartl 在 2010 年的《Tau Manifesto》中系统阐述了这一主张。τ 的前 20 位小数是：6.28318530717958647692…
用 π 表示时，四分之一圈是 π/2；用 τ 表示时，则直接是 τ/4。所有旋转分数都能一目了然。
τ 恰好等于 2 倍 π，约为 6.28318530717958647692。它既是无理数，也是超越数。一个 τ 弧度表示完整一圈，因此许多人认为它比 π 更适合作为圆常数。Bob Palais 在 2001 年提出这一观点，后由 Michael Hartl 的《Tau Manifesto》广泛传播。“Tau Day” 是 6 月 28 日（6.28）。用 τ 写欧拉恒等式得到 e^(iτ) = 1：复平面完整旋转一圈后回到起点。
τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the 圆的定义.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
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