Що таке τ (Тау)?
τ (тау) дорівнює 2π ≈ 6.28318. Його визначальна властивість проста: один повний оберт кола - це точно τ радіанів. Пів оберту - це τ/2 = π радіанів. Чверть оберту - це τ/4. Для тих, кому це здається природнішим за π, стала кола - це τ, а не π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Аргументи за τ: формула довжини кола стає C = τr (довжина кола = тау × радіус), а будь-яка частка оберту - це та частка, помножена на τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (повернення на початок). Тотожність Ейлера через τ: e^(iτ) = 1, повний оберт. Аргумент проти: π усталене в кожному підручнику та формулі впродовж століть.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π трансцендентне (оскільки π трансцендентне). Чи є воно кращою сталою кола - питання смаку, а не математики. Маніфест Тау (Майкл Гартл, 2010) наводить педагогічний аргумент. τ до 20 цифр: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Тау дорівнює точно 2, помноженому на пі, приблизно 6.28318530717958647692. Воно ірраціональне та трансцендентне. Один радіан тау дорівнює одному повному колу, що робить його, можливо, природнішим за пі як сталу кола. Запропоновано Бобом Палейсом 2001 року та популяризовано Маніфестом Тау Майкла Гартла. День Тау - 28 червня (6.28). Тотожність Ейлера з тау читається e^(iτ) = 1: повний оберт комплексної площини повертається на початок.
Тау τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the означення кола.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
