τ (เทา) คืออะไร?
τ (tau) เท่ากับ 2π ≈ 6.28318 คุณสมบัติที่นิยามมันนั้นเรียบง่าย: การหมุนครบรอบหนึ่งครั้งของวงกลมคือ τ เรเดียนพอดี ครึ่งรอบคือ τ/2 = π เรเดียน หนึ่งในสี่รอบคือ τ/4 สำหรับผู้ที่พบว่าสิ่งนี้เป็นธรรมชาติกว่า π ค่าคงตัวของวงกลมคือ τ ไม่ใช่ π
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
เหตุผลสนับสนุน τ: สูตรเส้นรอบวงกลายเป็น C = τr (เส้นรอบวง = เทา × รัศมี) และเศษส่วนใด ๆ ของการหมุนคือเศษส่วนนั้นคูณ τ sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (กลับสู่จุดเริ่มต้น) เอกลักษณ์ของออยเลอร์ในรูปของ τ: e^(iτ) = 1 การหมุนครบรอบ เหตุผลคัดค้าน: π ถูกใช้ในทุกตำราและสูตรมานานหลายศตวรรษ
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π เป็นจำนวนอดิศัย (เพราะ π เป็นจำนวนอดิศัย) คำถามว่ามันเป็นค่าคงตัวของวงกลมที่ดีกว่าหรือไม่เป็นเรื่องของรสนิยม ไม่ใช่คณิตศาสตร์ The Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) ให้เหตุผลเชิงการสอน τ ถึง 20 หลัก: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
เทาเท่ากับ 2 เท่าของพายพอดี ประมาณ 6.28318530717958647692 มันเป็นจำนวนอตรรกยะและจำนวนอดิศัย หนึ่งเทาเรเดียนเท่ากับหนึ่งวงกลมเต็ม ทำให้มันเป็นธรรมชาติกว่าพายในฐานะค่าคงตัวของวงกลม เสนอโดย Bob Palais ในปี 2001 และทำให้เป็นที่นิยมโดย Tau Manifesto ของ Michael Hartl วันเทาคือวันที่ 28 มิถุนายน (6.28) เอกลักษณ์ของออยเลอร์กับเทาอ่านว่า e^(iτ) = 1: การหมุนครบรอบของระนาบเชิงซ้อนกลับสู่จุดเริ่มต้น
เทา τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the นิยามวงกลม.
Pi
ท่องจำพาย ค่า e และค่าคงตัวคณิตศาสตร์ 38 ตัว ด้วยวิธีเส้นทางบนแป้นตัวเลข
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์