Cos'è τ (Tau)?
τ (tau) è uguale a 2π ≈ 6.28318. La sua proprietà definitoria è semplice: una rivoluzione completa di un cerchio è esattamente τ radianti. Mezzo giro è τ/2 = π radianti. Un quarto di giro è τ/4. Per chi trova questo più naturale di π, la costante del cerchio è τ, non π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Il caso a favore di τ: la formula della circonferenza diventa C = τr (circonferenza = tau × raggio), e qualsiasi frazione di giro è quella frazione per τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (ritorno all'inizio). L'identità di Eulero in termini di τ: e^(iτ) = 1, una rotazione completa. Il caso contro: π è affermato in ogni libro di testo e formula da secoli.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π è trascendente (poiché π è trascendente). Se sia la costante del cerchio migliore è una questione di gusto, non di matematica. Il Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) espone l'argomentazione pedagogica. τ a 20 cifre: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau è esattamente 2 volte pi, approssimativamente 6.28318530717958647692. È irrazionale e trascendente. Un radiante tau equivale a un cerchio completo, rendendolo probabilmente più naturale di pi come costante del cerchio. Proposto da Bob Palais nel 2001 e reso popolare dal Tau Manifesto di Michael Hartl. Il Tau Day è il 28 giugno (6.28). L'identità di Eulero con tau si legge e^(iτ) = 1: una rotazione completa del piano complesso ritorna all'inizio.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definizione del cerchio.
Pi
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