Co je τ (Tau)?
τ (tau) se rovná 2π ≈ 6.28318. Její definující vlastnost je jednoduchá: jeden celý obrat kruhu je přesně τ radiánů. Půl otáčky je τ/2 = π radiánů. Čtvrt otáčky je τ/4. Pro ty, kteří to považují za přirozenější než π, je kruhová konstanta τ, ne π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Argumenty pro τ: vzorec pro obvod se stává C = τr (obvod = tau × poloměr), a jakýkoli zlomek otáčky je ten zlomek krát τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (návrat na start). Eulerova identita vyjádřená τ: e^(iτ) = 1, celá rotace. Argumenty proti: π je ustáleno v každé učebnici a vzorci již staletí.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π je transcendentní (protože π je transcendentní). Zda je to lepší kruhová konstanta, je otázkou chuti, ne matematiky. Tau Manifest (Michael Hartl, 2010) předkládá pedagogický argument. τ na 20 číslic: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau je přesně 2krát pi, přibližně 6.28318530717958647692. Je iracionální a transcendentní. Jeden tau radián se rovná jednomu celému kruhu, což z něj dělá pravděpodobně přirozenější kruhovou konstantu než pi. Navrhl ho Bob Palais v roce 2001 a zpopularizoval Michael Hartlův Tau Manifest. Den Tau je 28. června (6.28). Eulerova identita s tau zní e^(iτ) = 1: celá rotace komplexní roviny se vrací na start.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definice kruhu.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
