Что такое τ, тау?
τ, читается «тау», равно 2π ≈ 6,28318. Его определяющее свойство очень простое: один полный оборот окружности равен ровно τ радианам. Пол-оборота – это τ/2 = π радиан. Четверть оборота – τ/4. Для тех, кому так естественнее, настоящей круговой константой является τ, а не π.
Один полный оборот соответствует τ радиан. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π радиан. Длина окружности равна C = τr.
Аргумент в пользу τ таков: формула длины окружности становится C = τr, то есть длина окружности равна тау, умноженному на радиус, а любая доля оборота – это та же доля от τ. Имеем sin(τ) = 0 и cos(τ) = 1, то есть возврат в исходную точку. Тождество Эйлера в тау-форме выглядит как e^(iτ) = 1 – полный оборот. Аргумент против τ в том, что π уже столетиями встроено во все учебники и формулы.
| Формула | с π | с τ |
|---|---|---|
| Длина окружности | 2πr | τr |
| Площадь круга | πr² | τr²/2 |
| Полный оборот | 2π рад | τ рад |
| Тождество Эйлера | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Гауссов интеграл | √(2π) | √τ |
τ = 2π трансцендентно, потому что π трансцендентно. Является ли τ более удачной круговой константой, – вопрос вкуса и преподавания, а не математики. Этот педагогический аргумент подробно сформулирован в Tau Manifesto Майкла Хартла 2010 года. Значение τ с 20 знаками: 6,28318530717958647692…
В записи через π четверть оборота – это π/2, то есть половина полной круговой константы. В записи через τ четверть оборота – это τ/4, буквально четверть. Любая доля оборота напрямую соответствует той же доле от τ.
Тау – это ровно удвоенное число π и приблизительно 6,28318530717958647692. Оно иррационально и трансцендентно. Один полный оборот окружности соответствует ровно одному тау радиан, поэтому многие считают τ более естественной круговой константой. Такой взгляд предложил Боб Пале в 2001 году, а широкую известность ему придало Tau Manifesto Майкла Хартла. День тау отмечают 28 июня, то есть 6/28. Тождество Эйлера в тау-форме имеет вид e^(iτ) = 1, что соответствует полному вращению комплексной плоскости обратно в исходную точку.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
