Що таке Пі (π)?

Пі не можна записати як дріб двох цілих чисел (доведено Йоганном Генріхом Ламбертом 1761 року). Воно також трансцендентне: не є розв'язком жодного многочлена з цілими коефіцієнтами (доведено Фердинандом фон Ліндеманом 1882 року). Це означає, що неможливо побудувати квадратуру кола за допомогою циркуля та лінійки. Його десятковий запис ніколи не закінчується і ніколи не повторюється.

Архімед із Сиракуз (~250 р. до н.е.) був першим, хто строго обмежив пі, показавши, що воно лежить між 3+10/71 і 3+1/7, використовуючи вписані та описані многокутники з 96 сторонами. Вавилоняни використовували 3.125, а єгиптяни 3.1605. Символ π запровадив валлійський математик Вільям Джонс 1706 року, а популяризував Ейлер. Станом на 2024 рік пі обчислено до понад 100 трильйонів десяткових цифр.

Пі з'являється далеко за межами кіл: у нормальному розподілі (дзвоноподібна крива містить √(2π)), у тотожності Ейлера e^(iπ) + 1 = 0, в імовірності того, що два випадкові цілі числа не мають спільного множника (6/π²), у наближенні факторіала Стірлінга n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, у квантовій механіці та у формулі об'єму кулі (4πr³/3).

π ≈ 3.14159265358979323846. Ірраціональне (Ламберт, 1761). Трансцендентне (Ліндеман, 1882). День пі - 14 березня (3/14 у форматі дати США). Дріб 22/7 завищує пі на 0.04%. Краще наближення 355/113 точне до 6 десяткових знаків. Чи є пі нормальним числом (кожна послідовність цифр трапляється з однаковою частотою), невідомо, але широко вважають, що так.